四边形1.doc

18.1.2 平行四边形的判定 知识点1 平行四边形的判定（重点） 判定方法：（1）从边看： 方式一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（定义法） 数学表达式：如图18.1-24，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形； 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：如图18.1-24，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形； 方法三：一组对边平行且相等的边形是平行四边形； 数学表达式：如图18.1-24，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形。 （2）从角看： 方法四：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：如图18.1-24，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形。 （3）从对角线看： 方法五：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 数学表达式：如图18.1-25，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形。 知识点2 三角形的中位线（难点） 1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线； 数学表达式：如图18.1-35，∵AD=BD，AE=EC，∴DE是△ABC的中位线。 要点精析：（1）一个三角形有三条中位线； （2）三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形； 三个面积相等的平行四边形； （3）三角形的中位线与三角形的中线的区别 ：三角形的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形的中位线是连接两边中点的线段。 （4）三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 2、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半； 数学表达式：如图18.1-35，∵AD=BD，AE=EC，∴DE∥BC，且DE=BC。 要点精析：三角形的中位线定理反映了三角形的中位线与第三边的双重关系：一是位置关系，可以用来证两直线平行；二是数是关系，可以用来证线段的倍分关系。 如图18.1-26所示，已知四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC，交AD的延长线于点F。求证：四边形BFDE是平行四边形。 如图18.1-27，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。 【例3】如图18.1-28，在□ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF，点M、N分别是BF、DE的中点。 求证：四边形ENFM是平行四边形。 如图18.1-29，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？ 【例5】如图18.1-30，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE，求证：DE=BF。 【例6】如图18.1-31，在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE，四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？ 【例8】如图18.1-33，在□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE=DF，试猜测AC与EF有什么关系，并加以证明。 【例9】如图18.1-37，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF。 【例10】如图18.1-38，△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点，过M、N的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗？为什么？ 【例1】如图18.1-39，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE=FE。 求证：BF=AC 【例2】如图18.1-40，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、DF分别交BE、CE于点M、N，连接MN，求证：MN∥BC。 如图18.1-41，在四边形ABCD中，AD∥BC，且ADBC，BC=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，多长时间后四边形ABQP是平行四边形？ 1、（四川泸州）如图所示的四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB∥DC，AD∥BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB∥DC，AD=BC 4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，过点D分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC