四边形2009.doc

四边形．如图，在ABCD中，已知AD8㎝， 6㎝， 平分交边于点，则等于（ ）cm B.4cm C.6cm D.8cm 例2．如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A3 B．6 C．12 D．24 例3.如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ）A．2 B．4 C． D． 例4.如图5，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为（ ） A． B． C． D． 例5．如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（　　）A．2 B．3 C． D． 例9．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ） A、 B、 C、 D、3 热点二. 命题与结论类 例1. 如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ． 例2．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________ 例3.在矩形中，，，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：①；②；③ ；④，正确的 A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④ 例4.在下列命题中，是真命题的是 A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形如图7 例3.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 热点四 规律类 例1. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示） 例2．如图所示，在矩形中，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形……依次类推． （1）求矩形的面积； （2）求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积． 例3.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。 例4. 在△ABC中，BC=10，B1 、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，分别是AB,AC的三等分点，在图（3）中分别是AB、AC的10等分点，则的值是 （ ） A. 30 B. 45 C.55 D.60 例5.如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）． 中，过对角线的中点作直线分别交的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。 （1）观察图形并找出一对全等三角形：____________________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？ 例2．如图 ，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． （1）求证：； （2）求证：． 例5．在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）； ⑵在不条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。 ⑶若CD＝