四边形中考题专题训练.doc

四边形中考题专题训练 一：四边形性质与判定 1、问题背景 （1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点， 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空： 四边形DBFE的面积 ， △EFC的面积 ， △ADE的面积 ． 探究发现 （2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明． 拓展迁移 （3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2） 中的结论求△ABC的面积． 【答案】（1），，．……3分 （2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE为平行四边形，，． ∴△ADE∽△EFC．……4分 ∴． ∵， ∴．……5分 ∴． 而， ∴……6分 （3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形． ∴，，． ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴． ∴． ∴． ∴△DBE≌△GHF． ∴△GHC的面积为．……8分 由（2）得，□DBHG的面积为．……9分 ∴△ABC的面积为．……10分 2、如图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。 （1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由。（3分） （2）求证：△BCG≌△DCE. (4分) 3、等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F. （1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状； （2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长. 图1 图2 图3 B C D F E 图1 A 3 6 2 B C D G F E 图2 A B C D G F E 图2 A H