四边形图形变换.ppt

5.（2013烟台）25．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．? （1）如图1，当点P与点Q重合时， AE与BF的位置关系是______ ， QE与QF的数量关系式______ （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明； （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明. AE∥BF QE=QF 6．（2013?淄博）分别以?ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF． ? ? ? ? ? ? （1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）； （2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，∠EAF=360°-∠BAE-∠DAF-∠BAD=270°-（180°-∠CDA）=90°+∠CDA，∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，DF＝AF∠FDG＝∠FAEDG＝AE，∴△EAF≌△GDF（SAS），∴EF=FG，∠EFA=∠DFG， 即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，∴GF⊥EF； （2）GF⊥EF，GF=EF成立；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，∴∠EAF+∠CDF=45°，∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，DF＝AF∠FDG＝∠FAEDG＝AE，∴△EAF≌△GDF（SAS），∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，∴GF⊥EF． （2013江苏苏州，28，9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）． (1)当t＝ ▲ s时，四边形EBFB′为正方形； (2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值； (3)是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （2013山东临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F． （1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则 的值为_____； （2）现将三角板绕点P逆时针旋转（0°＜＜60°）角，如图 2，求 的值； （3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜＜90°，且使AP：PC＝1：2时，如图3， 的值是否变化？证明你的结论． 2013中考中的四边形的问题 1.基本计算、基础推理 1.（2013?江西）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且 ∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 ． 3.(2013宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为　　． 20 4（2013?内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N 分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最 小值=　　． 5 （2013?宁夏）在矩形ABCD中，