回归Logstic模型的预测.doc

2013年数学建模第二次实战训练论文 题目 线性回归模型的预测 队员 姓名 系别 专业 1 小团 数学系 数学与应用数学 2 陈佩 数学系 数学与应用数学 3 邹灵弟 数学系 数学与应用数学 2013年8月21日摘要 本文主要是根据所给的回归数据，利用软件建立线性回归模型，并根据所建立的数学模型来解决相应的实际问题。首先，根据杠杆原理，确定强影响点，其次，对所给的数据利用单样本K-S检验进行正态性检验，得出数据是符合正态分布的，并对回归数据进行相关性检验，得出 y对自变量有显著的线性关系。再次，利用条件数原理进行自变量的多重共线性检测，消除后得到模型。最后，利用残差的自相关性来进行模型的检验，并作出相应的预测。 问题重述 本文所给的回归数据如下表 行 Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 443 49 79 76 8 15 205 2 290 27 70 31 6 6 129 3 676 115 92 130 0 9 339 4 536 92 62 92 5 8 247 5 481 67 42 94 16 3 202 6 296 31 54 34 14 11 119 7 453 105 60 47 5 10 212 8 617 114 85 84 17 20 285 9 514 98 72 71 12 -1 242 10 400 15 59 99 15 11 174 11 473 62 62 81 9 1 207 12 157 25 11 7 9 9 45 13 440 45 65 84 19 13 195 14 480 92 75 63 9 20 232 15 136 27 26 82 4 17 134 16 530 111 52 93 11 13 256 17 610 78 102 84 5 7 266 18 617 106 87 82 18 7 276 19 600 97 98 71 12 8 266 20 480 67 65 62 13 12 196 21 279 38 26 44 10 8 110 22 446 56 32 99 16 8 188 23 450 54 100 50 11 15 205 24 335 53 55 60 8 0 170 25 459 61 53 79 6 5 193 26 630 60 108 104 17 8 273 27 483 83 78 71 11 8 233 28 617 74 125 66 16 4 265 29 605 89 121 71 8 8 283 30 388 64 30 81 10 10 176 31 351 34 44 65 7 9 143 32 366 71 34 56 8 9 162 33 493 88 30 87 13 0 207 34 648 112 105 123 5 12 34 35 449 57 69 72 5 4 200 36 340 61 35 55 13 0 152 37 292 29 45 47 13 13 123 38 688 82 105 81 20 9 268 39 408 80 55 61 11 1 197 40 461 82 88 54 14 7 225 本文需要解决的六个问题是： 检测强影响点，并求出杠杆值； 正态性检验； 相关性检验； 自变量的多重共线性检测，若有多重共线性，试消除，再建模； 残差的自相关分析，模型的合理性分析。 预测时的预测值。 模型假设 假设所给的数据真实、可靠； 假设未来的数据没有太大的变动； 假设所给数据都是随机的的变量。 符号说明 y的预测值； 第ij个数据的库克距离； 第ij个数据的杠杆值； Sig 相伴概率； 问题分析 该问题主要是处理回归数据的问题，从而想到建立多元线性回归模型，由于是回归模型，所以我们选用SPSS软件来建立模型，但在建立模型之前必须做相关性的检验，检验都通过后，才能建立模型，并作出相应的预测。 模型建立与求解 5.1问题一模型建立与求解 5.1.1问题一的分析 由残差向量的方差阵公式： 可知，因为杠杆值大的观测点远离样本中心，较大的杠杆值的残差偏小，所以它能够把回归方程拉向自身，我们把杠杆值大的样本点称为强影响点。 由于强影响点并不总是因变量的异常值点，因而不能单纯根据杠杆值的大小判断强影响点是否异常。为此，我们引入库克距离来判断强影响点是否为因变量的异常值点。库克距