回归分析1(免费阅读).ppt

* 肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟与肺 癌有关系么？？ 肥胖是影响人类健康的一个重要因素，标准的身 高和体重之间是否存在线性相关关系？？ 引入 为解决这些我们生活中经常会遇到的问题，就必 须要明确它们所涉及的对象是什么，用怎样的量描述 问题，并确定获取变量值（数据）的方法，然后用适 当的统计方法分析数据，以得到最可靠的结论。 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计 分析的一种常用方法。在必修课中，我们学习了用最 小二乘法求变量间的线性回归方程，并用回归直线方 程进行预报，接下来我们进一步学习回归分析的基本 思想及其应用。 始祖鸟是一种已经灭绝的动物。一次考古活动中， 科学家发现6个始祖鸟化石标本，其中5个同时保有股 骨和肱骨。这5个标本股骨和肱骨的长度如下： 84 72 70 63 41 肱骨y/cm 74 64 59 56 38 股骨x/cm 5 4 3 2 1 编号 （1）求出肱骨y对股骨x的线性回归方程； （2）还有1个化石标本不完整，它只有股骨而肱骨不见了，现测量股骨长50cm，请预测其肱骨长度。 例题分析 分析： 假设样本点为 ，设线 形回归方程为 ，需要求 ，使得这 个 点与直线 的“距离”平方之和最小，经计 算知，使得 达到最小的回归系数为： 解： （1）画散点图如下，两变量呈现近似的线性关系， 我们可建立肱骨 对 的线性回归方程。 将题目数据列表如下： 根据数据表，可得： ， 则有 对 的线性回归方程为： 斜率 ，则股骨每增加1cm，肱骨就平均 增加1.197cm。 （2）由线性回归方程知，当 时，肱骨的 长度估计值为： 假定小麦基本苗数 与成熟期有效穗 之间存在 相关关系，今测得5组数据如下： （1）以 为解释变量， 为预报变量，作散点图； （2）求 与 之间的回归方程，对于基本苗数 56.7预报有效穗。 例题分析 解： （1）散点图略； （2）由图知，样本点呈条状分布，有较好的线性 相关关系，可以用线性回归方程刻画。 则可得： 故所求的回归直线方程为 ， 当 时， 所以，估计成熟期有效穗50.763。 某5名学生的数学成绩和化学成绩的数据如下： （1）画散点图； （2）若 、 成线性关系，写出 对 的线性回归 方程和 对 的线形回归方程。 动手做一做 ＊ 利用线性回归方程进行回归分析： （1）画散点图； （2）求回归系数 ： （3）写回归直线方程 ，并用方程进 行预测说明。 复习回顾 ＊ 用线性回归方程进行回归分析： （1）画散点图； （2）求回归系数 ： （3）写回归直线方程 ，并用方程进 行预测说明。 任何数据都可以求线性回归方程，求之前通常先 判断变量的线性相关关系-----作出散点图，但有时从 图中也不易判断出线性关系，另外，如果数据量较大 时，不易画图，需另想办法。 为解决这个问题，我们可通过计算线性相关系数 r，来判断变量间相关程度的大小，计算公式为： 的最小值为： 据前面的分析，回归系数 使得误差 由 知 ，即 ，则 值越大，误差 越小，则变量的线性相关程度 就越高； 值越接近于0， 越大，线性相关程度就 越低。 当 时， ，两变量的值总体上呈现同 时增加的趋势，则称两变量正相关； 当 时， ，一变量增加，另一变量有 减小的趋势，则称两变量负相关； 当 时，则称两变量线性不相关。 相关系数r的性质 对于上节课给出的例题，变量的线性相关系数r 如何求？ 我们知道，相关系数的计算公式为： 要求r，只需求出相关的量： ， ， ， 和