11 材料力学 第9章 压杆稳定.ppt

11-1 11-6 1m z y 20 60 P z x o 压杆将在xoy平面内失稳，欧拉公式适用。 压杆临界力为 §9 - 3 压杆的临界应力 一、超过比例极限后压杆的临界应力 当? ≥ ?P时，可用欧拉公式计算压杆的临界力和临界应力，当? ﹤?P时，压杆的临界力和临界应力的计算，目前尚没有严密的理论公式。对于此类压杆，各国多采用经验公式计算压杆的临界力和临界应力，这里仅介绍比较简单的直线经验公式。即 式中a，b是与材料性质有关的常数，例如A3钢，a=304MPa，b=1.12MPa。 §9 - 3 压杆的临界应力 临界应力必须小于屈服极限，即?cr﹤?s，当?cr=?s时，压杆发生屈服破坏，属强度问题。 若以?s表示对应于?cr=?s时的柔度，则有 二、临界应力总图 压杆的临界应力与柔度的关系曲线，即?cr－ ?曲线，称为临界应力总图。 §9 - 3 压杆的临界应力 临界应力总图 §9 - 3 压杆的临界应力 欧拉公式 (小柔度杆) (中柔度杆) (大柔度杆) §9 - 3 压杆的临界应力 §9 - 3 压杆的临界应力 稳定条件为 式中，F为压杆的工作压力； Fcr为压杆的临界 压力；n为压杆的工作安全系数； nst 为规定 的稳定安全系数；该值一般高于安全系数。 §9 - 4 压杆的稳定校核 可与建立压杆强度条件类似建立压杆的稳定条件： 采用此法进行计算，具体步骤如下： ⑴根据压杆的实际尺寸及支承情况，计算出压杆各个弯曲平面的柔度 λ ，从而确定 λmax； ⑵ 根据 λmax，确定计算压杆临界压力的具体公式，并计 算出临界压力； ⑶ 利用上述稳定条件进行稳定计算。 根据稳定条件式，可进行三方面的计算： a. 稳定性校核 ;b. 确定许可载荷;c. 设计截面尺寸 §9 - 4 压杆的稳定校核 d l P P 例 图所示千斤顶，丝杆长度 l =37.5cm，内径d=4cm，材料是45钢， σs =350MPa， σp =280MPa，E=210GPa，最大起重量P=80kN，规定稳定安全系数nst =4，试较核丝杆的稳定性。 解：丝杆可简化为一下端固 定、上端自由的压杆，故长 度系数μ =2。于是，压杆 柔度计算得 §9 - 4 压杆的稳定校核 而 45 钢的 λp计算得 所以 §9 - 4 压杆的稳定校核 由此判断丝杠不是大柔度杆，不能用欧拉公式计算其临界压力。由表查得：a=461MPa,b=2.568MPa，得 可见丝杠的柔度 λ 介于 λp 和 λs 之间，因此是中柔度杆，按经验公式计算其临界应力，由此得 §9 - 4 压杆的稳定校核 丝杠的工作安全系数 从计算结果可知，千斤顶丝杆是稳定的。 §9 - 4 压杆的稳定校核 §9 - 4 压杆的稳定校核 解： CD梁 AB杆 §9 - 4 压杆的稳定校核 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求 例 图 示立柱 CD 的高 h=3.5m，材料为A3钢，σp =200MPa，σs =240MPa，E=200GPa，设计要求强度安全系数 n=2，稳定安全系数 nst =3。⑴若截面是外径 D=100mm,内径d=80mm 的钢管，试求许可载荷[P]；⑵在同样稳定性条件下, 若采用实心圆截面，试求其直径 do 。 解：⑴ 确定许可载荷 由静力平衡方程可求得CD 柱的工作压力NCD 与外载P 之间的关系为 h=3.5m 2m 3m D C A B P §9 - 4 压杆的稳定校核 按强度条件确定[P]——由题可知，材料的许用应力为 CD 柱所能承受的最大压力 CD 柱的横截面积 §9 - 4 压杆的稳定校核 故梁上的许可载荷 b. 按稳定条件确定[P] 压杆CD为空心截面 §9 - 4 压杆的稳定校核 由此，压杆 CD 的柔度 已知A3钢 λp =100， λ λp ，故CD柱为大柔度杆。由欧拉公式计算临界压力 CD 柱所能承受的最大压力 §9 - 4 压杆的稳定校核 于是，梁上的许可载荷为 c. 综上所述，该结构梁上的许可载荷应根据稳定条件确定，即[P]=62.4kN。 ⑵ 设计实心圆截面直径do 由欧拉公式 可知，只要设计出的实心圆截 面的惯性矩 等于空心圆截面的惯性矩 ， 就可以 使它们的临力 ，也就满足了稳定性相同的条 件。由 §9 - 4 压杆的稳定校核 得 §9 - 4 压杆的稳定校核 例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a