第八章平面解析几何章末大盘点[46p].ppt

5．(2010·日照模拟)过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线 x＋y－2＝0上的圆的方程是 (　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 解析：设圆心C(a,2－a)，则|AC|＝|BC|. ∴(a－1)2＋(3－a)2＝(a＋1)2＋(1－a)2， ∴a＝1，∴r＝2，C(1,1)． ∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. 答案：C 6．(2009·广东高考)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 ，且G上一点到G的两个焦点的距离 之和为12，则椭圆G的方程为________________． 解析：由题意得2a＝12， 所以a＝6，c＝3 ， b＝3，故椭圆G的方程为 =1. 答案： 7．(2010·珠海模拟)已知双曲线 =1的离心率 为 则n＝________. 解析：①若焦点在x轴上：a2＝n， b2＝12－n，∴c2＝a2＋b2＝12， ∴e＝ ∴n＝4. ②若焦点在y轴上，a2＝n－12， b2＝－n，∴c2＝a2＋b2＝－12不合题意．故n＝4. 答案：4 8．(2009·安徽高考)已知椭圆 =1 (a＞b＞0)的离心 率为 ，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y＝x＋2相切． (1)求a与b； (2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且 与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P.求线段PF1 的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线 类型． 解：(1)由 得 又由原点到直线y＝x＋2的距离等于圆的半径， 得 (2)法一：由c＝ 得F1(－1,0)，F2(1,0)． 设M(x，y)，则P(1，y)． 由|MF1|＝|MP|， 得(x＋1)2＋y2＝(x－1)2，y2＝－4x. 此轨迹是抛物线． 法二：因为点M在线段PF1的垂直平分线上，所以|MF1|＝|MP|，即M到F1的距离等于M到l1的距离． 此轨迹是以F1(－1,0)为焦点，l1：x＝1为准线的抛物线，轨迹方程为y2＝－4x. 9．(2008·北京高考)已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2＋3y2＝ 4上，C在直线l：y＝x＋2上，且AB∥l. (1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积； (2)当∠ABC＝90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直 线的方程． 解：(1)因为AB∥l，且AB边通过点(0,0)，所以AB所在 直线的方程为y＝x. 设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)． 由 得x＝±1， 所以|AB|＝ 又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离， 所以 (2)设AB所在直线的方程为y＝x＋m. 由 得4x2＋6mx＋3m2－4＝0. 因为A，B在椭圆上，所以Δ＝－12m2＋640. 设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)． 则x1＋x2＝ 所以|AB|＝ |x1－x2|＝ 又因为BC的长等于点(0，m)到直线l的距离， 即|BC|＝ 所以|AC|2＝|AB|2＋|BC|2＝－m2－2m＋10 ＝－(m＋1)2＋11. 所以当m＝－1时，AC边最长(这时Δ＝－12＋640)，此时AB所在直线的方程为y＝x－1. 10．(2010·南通模拟)已知椭圆x2＋ ＝1(0＜b＜1)的左焦 点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过B、F、 C作圆P，其中圆心P的坐标为(m，n)． (1)当m＋n＜0时，求椭圆离心率的取值范围； (2)求证：直线AB与圆P不相切． 解：(1)设F、B、C的坐标分别为F(-c,0)，B(0，b)， C(1,0)则FC、BC的中垂线分别为 联立解之 得：b-bc+b2-c＜0.即(1+b)