2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 第6章 数列 第2讲等差数列及其前n项和.ppt

必威体育精装版考纲　1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系． 1．等差数列的定义 如果一个数列从第_______项起，每一项与它的前一项的差等于____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_______，公差通常用字母d表示． 数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)，或an－an－1＝d(n≥2，d为常数)． 3．等差数列及前n项和的性质 (1)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A ＝__________. (2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为_______的等差数列． (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (5)S2n－1＝(2n－1)an. (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列． (　　) (2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2. (　　) (3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的． (　　) (4)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列． (　　) 2．(2014·重庆卷)在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝ (　　) A．5　 B．8　 C．10　 D．14 答案　B 3．(2014·新课标全国Ⅱ卷)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝ (　　) 答案　A 4．(2014·江西卷)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________. 5．(人教A必修5P68A8改编)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________. 解析　由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180. 答案　180 考点一　等差数列的性质及基本量的求解 【例1】 (1)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝ －2，则a9＝ (　　) A．－6　 B．－4　 C．－2　 D．2 解析　法一　(常规解法)：设公差为d，则8a1＋28d＝4a1＋8d，即a1＝－5d，a7＝a1＋6d＝－5d＋6d＝d＝－2，所以a9＝a7＋2d＝－6. 法二　(结合性质求解)：根据等差数列的定义和性质可得，S8＝4(a3＋a6)，又S8＝4a3， 所以a6＝0，又a7＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6. 答案　A 【训练1】 (1)设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于 (　　) A．0　 B．37　 C．100　 D．－37 (2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为 (　　) A．13　 B．12　 C．11　 D．10 (3)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________. 答案　(1)C　(2)A　(3)60 解　(1)设等差数列{an}的公差为d，且d＞0， 由等差数列的性质，得a2＋a5＝a3＋a4＝22， 所以a3，a4是关于x 的方程x2－22x＋117＝0的解，所以a3＝9，a4＝13，易知a1＝1，d＝4，故通项为an＝1＋(n－1)×4＝4n－3. 考点三　等差数列前n项和的最值问题 【例3】 等差数列{an}的首项a1＞0，设其前n项和为Sn，且S5＝S12，则当n为何值时，Sn有最大值？ 规律方法　求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)将等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值． 【训练3】 (1)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是 (　　) A．5　 B．6　 C．7　 D．8 (2)(2014·安徽望江中学模拟)设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn