贝叶斯讲义决策中的收益损失与效用[61p].ppt

* 例2 (P125例题4.4) 例3 一卖花姑娘每天从花市按每棵5元购进，而按每棵10元卖出，当天若卖不完则剩下的花只能当垃圾。问该姑娘每天购进多少花？ 出售量(棵/日) 频数(日) 频率 14 4 0.08 15 11 0.22 16 10 0.20 17 7 0.14 18 7 0.14 19 6 0.12 20 5 0.10 累计 50 1.00 * 二、两个性质 定理4.1 在先验分布不变的情况下，收益函数的线性变换不会改变先验期望准则下的最优行动。 定理4.2 设Θ1为状态集Θ的一个非空子集，假如在Θ1上的收益函数Q(θ,a)都加上一个常数c，而在Θ上的先验分布不变，则在先验期望准则下的最优行动不变。 例4(P138例题4.11) * §4.4 损失函数 1.损失函数的含义 这里的损失函数不是负的收益，也不是亏损。例如，某商店一个月的经营收益为-1000元，即亏1000元。这是对成本而言。我们不称为损失，而称其为亏损。我们讲的损失是指“该赚而没有赚到的钱”，例如该商店本可以赚2000元，但由于某种原因亏了1000元，那我们说该商店损失了3000元。用这种观点认识损失对提高决策意识是有好处的。 按上述观点从收益函数可以很容易获得损失函数。 * 例5 某公司购进某种货物可分大批、中批和小批三种行动，记为 。未来市场需求量可分为高、中、低三种状态，记为 。三个行动在不同市场的利润如下: 这是一个收益矩阵,我们把它改写成损失矩阵如下: 由此可见,决策者在做决策时,要尽量避免大损失, 追求小损失甚至无损失. * 2.损失函数 构成决策问题的三要素: 由收益函数容易获得损失函数 例6 某公司购进一批货物投放市场,若购进数量 低于市场需求量 ,每吨可赚15万元, 若购进数量 超过市场需求量 ,超过部分每吨反而要亏35万元.由此可写出收益函数 显然,当购进数量 等于市场需求量 时,收益达到最大为15 . 则立即可得损失函数: * 3.损失函数下的悲观准则 第一步,对每个行动 ,选出最大损失值,记为 第二步,在所有选出的最大损失中再选出最小者 , 则 满足 则称 为悲观准则下的最优行动.这是一种保守策略.不求零损失,但愿少损失. * 例7 某公司购进某种货物可分大批、中批和小批三种行动，记为 ，未来市场需求量可分为高、中、低三种状态，记为 ,三个行动在不同市场的收益矩阵和损失矩阵如下: 试比较在Q与L下的最优行动。 思考：为什么所选行动不一样？ * 例8 某股票投资者对金融市场上的两种资产进行投资,其收益矩阵如Q,请帮助作出合适的决策(按悲观准则). 用Q做决策(按悲观准则), 结果为a2是最佳行动,显然该 决策不好。 用L做决策(按悲观准则), 结果为a1。 说明这样一个道理:用损 失函数做决策要比用收益函 数做决策更合理(P143)。 * 4.损失函数下的先验期望准则 (1)定义:对给定的决策问题，若在状态集Θ上有一个正常的先 验分布π(θ)，则损失函数L(θ,α)对π(θ)的期望与方差 分别称为先验期望损失和损失的先验方差。使先验期望损失达 到最小的行动a 称为先验期望准则下的最优行动。若此种最优行动不止一个， 其中先验方差达到最小的行动称为二阶矩准则下的最优行动。 * 注意事项: 1.定义中的先验分布只能用正常先验分布，而不能采用广义先验分布。 2.损失的先验方差有着特别的意义: (1)可以作为挑选最优行动的标准(在平均先验损失相等或者相差不大时). (2)衡量风险的大小. 3.使用合理的先验信息，按照先验期望准则和二阶矩准则进行决策，所得结果更加可信。 * (2) 例题 例9 若有一决策问题如下,试用损失函数 下的先验期望准则选出最优行动. 例10 P146例题4.18 * §4.5常用损失函数 (1)平方损失函数 这是在统计决策中用得最多的损失函数. (2)线性损失函数 (3)0-1损失函数 (4)多元二次损失函数 * (5)二行动线性决策问题的损失函数 定义:若某一决策问题只有两个行动a1,a2,而在每个行 动下的收益函数都是状态θ(连续或离散)的线性函数,即 则称此决策问题为二行动线性决策问题. 下列函数称为该决策问题对应的损失函数 * 例题11 甲乙两厂生产同一种产品，其质量相同,零售价也相同,现两厂都在招聘推销员,但所付报酬不同,甲厂每公斤给报酬3.5元;乙厂每公斤给报酬3元,还另给每天10元