新课标2012-2013学年高二下学期期中考试 数学(理) Word版含答案.doc

2012-2013学年度下学期期中考试 高二数学（理）试题【新课标】 第Ⅰ卷（选择题，共50分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合，则是（ ） B. C. D. 2.用数学归纳法证明等式，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ） A. B. C. D. 3.若函数在处有定义，则“在处取得极值”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知随机变量服从正态分布且，则（ ） A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 5.实验测得四组的值分别为，则y关于x的线性回归方程必过点（ ） A.（2，8） B.（2.5，8） C.（10，31） D.（2.5，7.75） 6.若，则 （ ） A.2009 B.2010 C.2011 D.2012 7.来自高一、高二、高三的铅球裁判员各两名，执行一号、二号和三号场地的铅球裁判工作，每个场地由两名来自不同年级的裁判组成，则不同的安排方案共有（ ）种. A.96 B.48 C.36 D.24 8.函数在处有极值10，则m，n的值是（ ） A. B. C. D. 9.已知函数的图象如图所示，则的大致图象可以是图中的（ ） 10.设，则函数在区间上有零点的概率是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共0分二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 的家庭有______户. 12.展开式中的系数为______. 13.如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围为______. 14.观察下列等式：[ …… 由以上等式猜想到一个一般的结论： 对于，_________. 15.设集合，的子集，其中，当满足时，我们称子集A为P的“好子集”，则这种“好子集”的个数为______.（用数字作答） 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 本小题满分12分，求证： 17. （本小题满分12分中，且成等差数列，成等比数列 （1）求及； （2）猜想的通项公式，并证明你的结论. 18. （本小题满分12分如图，用半径为R的圆铁皮，剪一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形的漏斗，问圆心角取什么值时，漏斗容积最大.（圆锥体积公式：，其中圆锥的底面半径为r，高为h） 19. （本小题满分12分，曲线在点处的切线方程为 . （1）求函数的解析式； （2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由. 20. （本小题满分1分在R上不存在极值点的概率； （2）设随机变量，求的分布列和数学期望. 21. （本小题满分1分. （1）求函数的单调增区间； （2）若不等式在恒成立，求实数m的取值范围. （3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围. 参考答案 CADBD ABBAC 11.120 12.135 13. 14. 15.10 16.证明：由知 ∴ ……………………………………………（10分） 当且仅当时取等号，此时………………………………………（12分） 17.解：（1）由条件得 由此可得 用数学归纳法证明： ①当时，由上可得结论成立 ②假设当时，结论成立，即 那么当时， 所以当时，结论也成立………………………………………………………（11分） 由①②可知，………………………………………………（12分） 对一切正整数都成立. 18.解：设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么 ， 因此， = .…………………………………………………………（3分） . 令，即，得.…………………………………………（5分） 当时，. 当时，. 所以，时，V取得极大值，并且这个极大值是最大值.……………………（8分） 把代入，得. 由，得 答：圆心角为弧度时，漏斗容积最大.………………………………………（12分） 19.解（1），由题知…………………………………………………（1分） ∴…………………………………………………………………………（5分） （2）设过点（2,2）的直线与曲线相切于点，则切线方程为： 即…………