新课标理科数学第八章第二节两条直线的位置关系.ppt

第二节　两条直线的位置关系 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行： ①对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2?_______． ②当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. (2)两条直线垂直： ①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2?______________． ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2. 【答案】　C 【答案】　A 4．(2013·中山调研)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________． 【答案】　1 【答案】　2或－6 (1)a＝1是直线y＝ax＋1和直线y＝(a－2)x－1垂直的(　　) A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知直线x＋a2y＋6＝0与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，则a的值为(　　) A．0或3或－1 B．0或3 C．3或－1 D．0或－1 【思路点拨】　(1)根据两直线垂直的充要条件，先求a值，再判断；(2)根据两直线平行或重合的充要条件，求出a值再检验． 【答案】　(1)C　(2)D 1．解答本题(2)时应注意，在利用两直线平行或重合的充要条件求出a值后，应代入原直线方程检验出两直线平行时的a值． 2．设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则 (1)l1∥l2或l1与l2重合?A1B2－A2B1＝0. (2)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. (3)若l3∥l1，则l3可设为A1x＋B1y＋m＝0(m≠C1)． (4)若l3⊥l1，则l3可设为B1x－A1y＋n＝0. 已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3，若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　) A．－10　　　B．－2　　　C．0　　　D．8 (1)求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程． 【思路点拨】　(1)可先求出l1与l2的交点，再用点斜式；也可利用直线系方程求解． 运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有： (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)； (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)； (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2. 已知点A的坐标为(－4，4)，直线l的方程为3x＋y－2＝0，求： (1)点A关于直线l的对称点A′的坐标； (2)直线l关于点A的对称直线l′的方程． 【思路点拨】　(1)充分利用对称的特征“垂直”、“平分”建立等量关系；(2)利用点的转移求解或点到直线的距离求解． 1．本题考查是点关于线对称及线关于点对称的问题． 2．处理点关于点的对称问题主要抓住已知点与对称点连成线段的中点为对称中心；处理点关于直线对称问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上． 直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是(　　) A．x－2y＋3＝0　　　　　　　B．x－2y－3＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0 【答案】　A 一般地，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0；与之垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0. (m≠n)． 1.判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑． 2．(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式． (2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等． 从近两年高考看，两条直线的位置关系是高考的热点，特别是两条直线平行和垂直的判定及点到直线的距离公式几乎每年都有涉及，其中有关直线和导数的交汇创新，是近年命题的热点． 创新探究之十　以点到直线距离为载体的新定义题 (2012·浙江高考)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝____