新课标理科数学第四章第一节平面向量的基本概念及线性运算.ppt

第一节　平面向量的基本概念及线性运算 1．向量的有关概念 (1)向量：既有_______又有_______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 _____________ ． (2)零向量：__________的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于__________的向量． (4)平行向量：方向____________的非零向量．平行向量又叫_____________．规定：0与任一向量_______． (5)相等向量：长度_______且方向_______的向量． (6)相反向量：长度_______且方向_______的向量． 2．向量的加法和减法 (1)加法法则：服从三角形法则，平行四边形法则． 运算性质：a＋b＝_______；(a＋b)＋c＝__________． (2)减法与_______互为逆运算；服从三角形法则． 3．实数与向量的积 (1)实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，规定： ①长度：|λa|＝________；②方向：当_______时，λa与a的方向相同；当_________时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝_____． (2)运算律：设λ、μ∈R，则：①λ(μa)＝ (λμ)a ；②(λ＋μ)a＝ λa＋μa ；③λ(a＋b)＝____________． 4．平面向量共线定理 向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得__________． 2．a∥b是a＝λb(λ∈R)的充要条件吗？ 【提示】　当a≠0，b＝0时，a∥bD a＝λb，但a＝λb a∥b， ∴a∥b是a＝λb(λ∈R)的必要不充分条件，不是充要条件． 【答案】　D 2．下列给出的命题正确的是(　　) A．零向量是唯一没有方向的向量 B．平面内的单位向量有且仅有一个 C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量 D．相等的向量必是共线向量 【解析】　零向量方向任意，而不是没有方向，故A错；平面内单位向量有无数个，故B错；若b＝0，b与a、c都平行，但a、c不一定共线，故C错；相等的向量方向相同，必是共线向量，故D正确． 【答案】　D 【解析】　由题意知a＋λb＝－k(b－3a)＝－kb＋3ka， 【答案】　D 【答案】　C 【思路点拨】　以概念为判断依据，或通过举反例来说明其不正确． 1．(1)易忽视零向量这一特殊向量，误认为④是正确的；(2)充分利用反例进行否定是对向量的有关概念题进行判定的行之有效的方法． 2．准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键．(1)相等向量具有传递性，非零向量平行也具有传递性．(2)共线向量(平行向量)和相等向量均与向量的起点无关． 3．“向量”和“有向线段”是两个不同的概念，向量只有两个要素：大小、方向；而有向线段有三个要素：起点、方向、长度． 给出下列四个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若a＝b，b＝c，则a＝c； ③若a∥b，b∥c，则a∥c； ④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. 其中假命题的个数为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【解析】　①不正确．两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点． ②正确．根据向量相等的定义知． ③不正确．若b＝0时，b与a、c都平行，但a、c不一定平行． ④不正确．a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a，b同向． 【答案】　C 【答案】　(1)A　(2)A (1)(2013·惠州质检)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　) A．k＝1且c与d同向　　　　B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 (2) 对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　(1)∵c∥d，∴c＝λd， 即ka＋b＝λ(a－b)＝λa－λb， ∴k＝λ＝－1. (2)由a＋b＝0知道a与b互为相反向量，从而a∥b，充分性成立． 由a∥b知a＝λb，λ≠－1时，a＋b≠0，因此必要性不成立． ∴a＋b＝0是“a∥b”的充分不必要条件． 【答案】　(1)D　(2)A 　一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量． 1.向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个． 2．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线； 3．利用向量平行证明直线平行，必须说明这两