概率与统计12-1.ppt

命题预测： 随机变量是理科限定选修内容，这部分内容综合性强，涉及了排列、组合、二项式定理及概率，这部分内容的引入也拓宽了应用问题取材的范围．离散型随机变量的分布列和数学期望的计算等内容都是考查实践能力的良好素材．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是这一数学分支中最基础的内容．因此，高考对这部分内容的考查贴近学生生活、注重考查基础知识和基本方法． 随机变量是理科高考的必考内容，其中理科的离散型随机变量的分布列，期望与方差是近两年高考的热点，题型以解答题为主，以选择题、填空题为辅，但这种形势也可能会变化．即有可能转变为以客观题为主． 统计是理科限定选修内容，由于这部分内容的教学主要是体会、理解统计学的基本概念、方法、原理及其相应的实际意义．所以这部分内容主要以小题形式出现，但也有个别省市以解答题形式命题，也要引起重视． 备考指南： 1．复习时，要解决好两个问题：一是要理解体会离散型随机变量期望、方差的实际意义，这样才能把实际问题转化为期望、方差的计算问题．二是要准确理解把握问题中随机变量ξ、η的具体含义，这是解决分布列问题的关键． 2．学习统计这部分内容时，应着重体会概念的实际意义，突出统计中处理问题的基本思想方法，亲自动手，结合使用计算器解决一些简单、典型的实际问题．尽管这部分内容在高考中分量轻，但对数学方法的理解有很大帮助． 3．在复习中主要加强以下三种训练：(1)强化双基训练．主要是培养扎实的基础知识，快捷准确的运算能力，严谨的判断推理能力；(2)强化方法选择．要掌握思维过程，发现解决问题的方法，达到举一反三的目的，还要进行题后反思，在大脑记忆中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体系；(3)培养应用意识．要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”．再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练，以培养利用所学知识解决实际问题的能力. ●基础知识 1．如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，用希腊字母ξ、η等表示． 2．离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫离散型随机变量． 3．一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…xi，…，ξ取每一个值xi(i＝0,1，…)的概率p(ξ＝xi)＝pi，则列表 为随机变量ξ的 ，简称ξ为 ． 任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： ①pi≥0，i＝1,2，…； ②p1＋p2＋…＝1. 一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和． 4．若P(ξ＝k)＝Cpkqn－k，其中k＝0,1，…，q＝1－p.则称随机变量ξ服从二项分布，记作 ，其中n，p为参数，并记Cpkqn－k＝B(k，n，p)． 5．若P(ξ＝k)＝ 其中q＝1－p，则称ξ服从几何分布，并记 ，k＝1,2,3，…. ●易错知识 一、不理解随机变量的定义而失误 1．袋中装有号码分别为1,2,3,4,5的5张卡片，从中有放回地抽出2张卡片，记顺次抽出的2张卡片号码之和为X，则“X＝4”所表示的试验结果是________． 答案：第一次抽到1号，第二次抽到3号；或第一次抽到3号，第二次抽到1号；或第一、二次均抽到2号． 4．某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数ξ的分布列． 解题思路：P(ξ＝1)＝0.9，P(ξ＝2)＝0.1×0.9＝0.09， P(ξ＝3)＝0.1×0.1×0.9＝0.009， P(ξ＝4)＝0.1×0.1×0.1×0.9＝0.0009， 当ξ＝5时，只要前四次射击不中的都要射第5发子弹，第5发子弹可能射中也可能射不中． ∴P(ξ＝5)＝0.15＋0.14×0.9＝0.14. ∴耗用子弹数ξ的分布列为： 失分警示：ξ＝5时，应包含两种情况：一是前4发都没有命中，恰第5发命中，概率为0.14×0.9；二是这5发子弹均未命中目标，概率为0.15，所以P(ξ＝5)＝0.14×0.9＋0.15＝0.0001或P(ξ＝5)＝1－(0.9＋0.09＋0.009＋0.0009)＝0.0001，而易发生P(ξ＝5)＝0.15或P(ξ＝5)＝0.14×0.9等错误． 发生错误的原因是对分布列性质不理解，分布列中概率和为1. ●回归教材 1．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为 (　　) A．25　　　　B．10　　　　C．7　　　　D．6 解析：X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3,1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3