概率习题册.doc

随机事件与概率 第一部分 作业 将三封信任意投到四个信筒中，求三封信都投到同一信箱和分别投到三个不同信箱的概率。 设是任意二事件，其中的概率不等于和，证明：是事件与独立的充分必要条件。 3. 甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱，求：从乙箱中任取一件产品是次品的概率。 4. 三台机器独立的运转着，三台机器不发生故障的概率分别为0.9、0.8和0.7，求三台机器至少有一台发生故障的概率。 第二部分 综合练习 填空题 1. 已知，则= 。 2. 试在一次试验中事件发生的概率为，则在4次重复独立试验中。事件至多有一次不发生的概率是 。 3. 设表示事件“掷一颗骰子出现偶数点”，表示事件“掷一颗骰子出现2点”则与的关系是 。 4. 设表示“掷一个骰子恰好出现点”的事件，表示“掷三个骰子的点数和大于15”的事件，若用表示，则=______________。 5. 设在三次独立试验中，事件发生的概率都相等。若已知至少发生一次的概率为0.784，则在一次试验中发生的概率为 。 二、选择题 1. 对于任意两事件和，( ) A. 若，则和一定独立 B. 若，则和可能独立 C. 若，则和一定独立 D. 若，则和一定不独立 2. 某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为( ) A. B. C. D. 3. 设事件与事件互不相容，则( ) A. B. C. D. 4. 设随机事件且，则必有( ) A. B. C. D. 5. 随机事件、适合，则以下各式错误的是( )。 A. B. C. D. 三、计算题与证明题 1. 从编号1、2、…、6的红绿卡片各六张中任取一张。（1）写出随机试验的样本空间；（2）用表示取出卡片为红色，表示取出卡片编号为偶数，表示取出卡片编号小于5，写出事件：、、，。 2. 设、、为三事件，用、、表示下列事件：在、、三事件中：（1）只有出现；（2）只有不出现；（3）至少一个出现；（4）至少两个出现；（5）恰有一个出现；（6）最多一个出现。 3. 已知30件产品中有10件次品。（1）从中任取4件，求所取4件恰有一件次品的概率和至多有一件次品的概率；（2）从中不放回的连取4件，再求上述两事件的概率。 4. 从编号1~10的十个球中任取三个，求（1）所取三个球的最大号码为5的概率；（2）所取三球最小号码为5的概率。 5. 从5双不同号码的鞋中任取4只，求所取4只全配不成双的概率。 6. 教室中有个同学，假设他们生日为一年365天（每一天可能性相同），求他们生日全不同的概率（）。 7. 向半圆内任意投一点，设点落在半圆内任何区域的概率与区域面积成正比，求原点与该点连线与轴夹角小于的概率。 8. 已知，，求。 9. 已知，且，求。 10. 已知，，，求。 11. 已知、、三事件的概率分别为0.4、0.3和0.6，求。 12. 已知，，，求。 13. 甲袋中装有3个白球2个黑球，乙袋中装有2个白球4个黑球，从甲袋中任取两个放入乙袋，然后在乙袋中任取一求。（1）求从乙袋所取球为黑球的概率；（2）若已知从乙袋所取的球为黑球，求从甲袋所取的两球为一黑一白的概率。 14. 装有10个白球5个黑球的袋中丢失一球，不知是什么颜色，丢后又从袋中任取两球，结果都是白球，问丢失什么颜色球的可能性大？ 15. 已知，，且、相互独立，求。 16. 甲乙两人独立对目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被射中，求它是被甲射中的概率。 17. 电路由电池A和两并联电池B、C串联而成（如图），设A、B、C损坏的概率依次为0.3、0.2、0.2，且他们损坏与否相互独立，求电路发生间断的概率。（图在书中第一章最后一