模块6-2《推理与证明》.doc

第一节 合情推理与演绎推理 【归纳·知识整合 1．合情推理 (1)归纳推理 定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理． 特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理． (2)类比推理 定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理． 特点：类比推理是由特殊到特殊的推理． 2．演绎推理 (1)模式：三段论 大前提——已知的一般原理； 小前提——所研究的特殊情况； 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理． [探究]　1．归纳推理的结论一定正确吗？ 提示：不一定，结论是否真实，还需要经过严格的逻辑证明和实践检验． [探究]　．演绎推理所获得的结论一定可靠吗？ 提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论． 自测·牛刀小试 1．下面几种推理是合情推理的是(　　) 由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°. A．　　　　　　　　　B． C． D． 2．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 013的末四位数字为(　　) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 3．给出下列三个类比结论． (ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn； loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β； (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2. 其中结论正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．(教材习题改编)有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面α，直线a平面α，直线b平面α，则直线b直线a”，结论显然是错误的，这是因为(　　) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 5．(教材习题改编)在△ABC中，不等式＋＋≥成立；在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立；在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立，猜想，在n边形A1A2…An中，成立的不等式为________． 归纳推理 例(1)(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　) A．28　　　　　　　　　B．76 C．123 D．199 (2)设f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明． 利用本例(2)的结论计算f(－2 014)＋f(－2 013)＋…＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋…＋f(2 015)的值． 　　 ——————————————————— 归纳推理的分类 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类 (1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等． (2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳． 1．观察下列等式： 　 可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(nN*，用含n的代数式表示)． 考点二 类比推理 例　(2013·广州模拟)已知数列{an}为等差数列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，nN*)，则am＋n＝.类比等差数列{an}的上述结论，对于等比数列{bn}(bn0，nN*)，若bm＝c，bn＝d(n－m≥2，m，nN*)，则可以得到bm＋n＝________. ——————————————————— 类比推理的分类 类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法 (1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解； (2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键； (3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移． 2．在ABC中，A