2016年秋七年级数学上册 5.4 列一元一次方程解决和、差、倍、分问题(第1课时)课件.ppt

* 5.4 一元一次方程的应用 第五章 一元一次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 列一元一次方程解决和、差、倍、分问题 学习目标 1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题；(重点) 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程.(难点) 导入新课 小敏，我能猜出你年龄. 小敏 不信 你的年龄乘2减5得数是多少？ 你今年13岁 21 她怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 问题引入 讲授新课 和差问题 一 合作探究 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 全价票 20元/人 半价票 10元/人 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？ 全价票数＋________＝1200张；　? ________＋半价票款＝________．? 分析题意可得此题中的等量关系有： 半价票数 全价票款 20000元 设售出全价票x张，填写下表： 全价 半价 票数/张 票款/元 根据等量关系②，可列出方程： . 解得x＝ . 因此，售出全价票 张，半价票 张 x 1200－ x 20x 10(1200－ x) 全价票款＋半价票款＝20000元 20x 10(1200－ x) + = 20000 800 800 400 可不可以设其他未知量为x？ 例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 分析：本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60. 典例精析 解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子. 找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量，用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关系列方程. 归纳 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场球，负了5场，共得19分，问这个队胜了几场？ 练一练 [解析] 本题的等量关系：胜场得分＋平场得分＝19.若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场数，这样就可以列出一元一次方程． 解：设这个队胜了x场，则平了(14－5－x)场，即(9－x)场，依题意，得3x＋1×(9－x)＝19， 解得x＝5. 答：这个队胜了5场． 倍分问题 二 典例精析 例2 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 解析：本题中的等量关系为 大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积. 大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1. x 2x+1 解：设小拖拉机一天耕地x公顷，这大拖拉机一天耕地（2x+1)公顷.根据题意，得 x+（2x+1)=19. 解得 x=6. 从而有 2x+1=13. 答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷. 在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式： 各分量之和=总量. 例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？ 解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人. 依题意 得 x+ +2x=280 解方程 得 x=80. =40.2x=160. 答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人. 例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少? 解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克. 依据题意，得 x+2x+6x=45. 解方程，得 x=5. 2x=10,6x=30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克. （1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. （2）倍、分关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （3）比例问题： 全部数量=各种成分的数量之和， 此类题目通常把一份设为x. 解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系. 方法