自动控制原理_第2章_1讲义.ppt

* * 第二章 控制系统的 简单数学模型 控制系统数学模型的常见描述形式有微分方程、传递函数、频率特性、状态空间表达式等。 它们从不同的角度描述了系统中各变量之间的相互关系。 本章将重点介绍微分方程和传递函数这两种基本的数学模型。 建立数学模型首先要明确： 分析什么问题？ 在什么条件下分析？ 在什么范围内分析？ 数学模型是对各种物理系统的数学抽象。 2.1 控制系统微分方程式的建立 微分方程中含有时间、输出量、输入量及它们的各阶导数。 微分方程又称为动态方程或运动方程。 系统的阶数 微分方程的阶数 微分方程中最高阶导数项的阶数 单输入—单输出线性定常系统的微分方程式： 系统的输入量； 系统的输出量； 系统的结构参数 用解析法列写微分方程的一般步骤： 分析系统的原理，确定系统和各元件的输入量和输出量； 根据各元件所遵循的基本定律列写微分方程组； 消去中间变量，使方程式只含有系统的输入、输出变量及其各阶导数； 对微分方程进行整理和化简，输出变量及其各阶导数放在等号左边，输入变量及其各阶导数放在等号右边，各自都按照导数的降阶排列。 2.1.1 电气网络系统 电气网络 无源网络 有源网络 只含无源器件 电阻 电感 电容 包含有源器件 电源 放大器 电阻、电容、电感两端电压与电流的关系 电感 电容 电阻 【例2-1】 如下图所示的RLC串联电路， 为输入， 为输出， 建立该电路的微分方程。 【解】 假设回路电流为 ， 如图所示。 基尔霍夫回路电压定律 二阶线性定常系统 令： 【例2-2】 由理想运算放大器组成的电路如图所示 - + A 电压 为输入量， 电压 为输出量。 建立该电路的微分方程。 针对A点 基尔霍夫电流定律 一阶线性定常系统 【解】 理想运算放大器正、反相输入端的电位相同， 且输入电流为零。 2.1.2 机械系统 机械系统中的三种理想化要素 质量 弹簧 阻尼器 描述机 械系统 质量要素 运动方程 弹性要素 弹性系数 运动方程 阻尼要素 粘性阻尼系数 运动方程 惯性要素 角速度 运动方程 做直线运动的物体应遵循牛顿第二定律 线位移 做转动运动的物体应遵循牛顿转动定律 角位移 力矩 转动惯量 做直线运动的物体所受的摩擦力满足 恒值摩擦力又称库仑摩擦力 粘性摩擦力 粘性阻尼系数 做转动运动的物体所受的摩擦力矩满足 恒值摩擦力矩 粘性摩擦力矩 粘性阻尼系数 【例2-3】 机械平移系统如图所示， 输入量 输出量 写出系统的运动方程。 【解】 取垂直向下为正方向， 当 时，物体的平衡位置为位移 的零点。 外力 弹簧的弹力 粘性摩擦力 重力 正方向 正方向 负方向 负方向 二阶线性定常系统 重力对物体的运动没有影响。 【例2-4】 一个机械转动系统如图所示， 粘性摩擦力矩 负载阻力矩 粘性摩擦系数 主动外力矩 输入量 分别以 和 为输出量列写微分方程。 【解】 2.1.3 机电系统 机电系统 机械和电磁元件组合在一起并相互作用的系统称为机电系统。 机械能 电能 相互转换 与磁场有关 【例2-5】 电枢控制式直流电动机系统如图所示， + - 设电枢电压 为输入量， 电机转速 或转角 为输出量， 列写微分方程式。