自动控制原理_第4章_6讲义.ppt

* * 4.8 根轨迹法的串联迟后校正 串联超前校正虽然能改善系统的动态性能， 但是对开环放大倍数没有多少改善， 不一定能 满足稳态误差的设计指标。 这时可采用串联迟后 校正。 它能在不改变原有动态性能的条件下， 提 高系统的开环放大倍数 ， 从而减小稳态误差。 串联迟后校正环节的传递函数为 ， 限制条件： 1 和 的值都很大； 2 3 的值很大。 ； 4.8.1 附加开环偶极子的作用 串联迟后校正是在原系统中增加一个开环零点 和一个开环极点 。 它们的特点： 1 和 十分接近， 都在实轴上靠近原点处； 2 在右， 在左， 与超前校正恰好相反； 3 的值很大。 串联迟后校正给原系统增加了 一对靠近虚轴（原点）的开环偶极子。 Re Im 0 开环偶极子 假设 是原系统根轨迹上的一点， 则点 应满足幅角条件： 原系统的开环零点； 原系统的开环极点。 加入串联迟后校正环节以后， 点 的幅角条件仍然近似成立 和 十分接近， 由于 所以有： 即 与 十分接近， 所以，点 仍然满足根轨迹的幅角条件， 或者只有微小的变动。 结论 在原系统中加入串联迟后校正的一对开环偶极子 以后， 对原系统根轨迹远离原点部分没有明显的影响， 对原系统的动态品质也没有明显的影响。 对于根轨迹上的点 来说， 原系统的参数 值为 加入串联迟后校正以后， 点 对应的 值变为 和 十分接近， 由于 所以 ， 即 值的变化不大。 然而，开环放大倍数的变化却很大。 分别为： 由于前面已设定 的值很大， 所以 结论 在原系统中加入串联迟后校正以后， 的动态品质没有明显的影响。 对原系统 而却能使主导极点处 的开环放大倍数增大到原来的 倍， 从而减小了系 统的稳态误差。 4.8.2 串联迟后校正 串联迟后校正的作用是在不影响系统动态品质 的前提下， 增大闭环主导极点处的开环放大倍数， 减小系统的稳态误差。 所以，在作串联迟后校正以前， 应先做串联超前 校正。 使系统先满足动态过程的设计指标， 超前校正环节的传递函数并入到 中， 并将串联 进行串联迟后校正。 然后再 串联迟后校正的具体设计步骤 1 用原系统的开环传递函数 作出原系统的 根轨迹， 确认调整开环放大倍数可以使原系统的 动态性能指标满足设计要求。 2 在原系统的根轨迹上确定闭环主导极点的位置 ， 并求出点 对应的开环放大倍数 。 已作串联超前校正！ 3 根据系统的设计要求， 求出满足稳态误差 指标的开环放大倍数 ， 即校正以后的开环放大 倍数 。 4 为了使 点的开环放大倍数由 增大到 ， 串联迟后校正的参数应满足 和 充分接近，并靠近原点。 的值不能过大，否则电路难以实现； 的值不能过小，否则会使 和 的距离过大， 影响根轨迹的形状。 此外，在选择 和 时，要做到 居左 居右 5 求迟后校正环节中的 至此，串联迟后校正环节的参数 、 和 全部 计算完毕。 Re Im 0 闭环主导极点 关于串联迟后校正环节增益系数 的直观理解 检验 6 绘制校正以后的新的根轨迹， 满足动态性能指标的闭环主导极点。 在根轨迹上选定 7 求出闭环主导极点处的开环放大倍数 ， 检验是否满足稳态误差的设计指标。 8 作出闭环系统的单位阶跃响应或单位斜坡响应， 检验各项设计指标。 [例4-26] 已知单位反馈系统原有的前向 通道传递函数为 要求闭环系统满足下列性能指标： （1）开环放大倍数 ； （2）超调量 ； （3）调整时间 求串联校正环节及其参数。 Re Im 0 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 1 -4 -5 的根轨迹 -0.33 0.59 最后求得串联迟后校正环节的传递函数为 校正后前向通道的传递函数变为 被控对象传递函数为 画出校正后系统的新的根轨迹 num=[20,1]; den=conv([200,1],[1,3,2,0]); rlocus(num,den); axis equal; 编写MATLAB命令代码： -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Root Locus Real Axis Imaginary Axis 串联迟后校正后的根轨迹 串联迟后校正后的根轨迹局部放大图 来自