信号与系统第1章ppt.ppt

（高斯函数） 钟形信号在随机信号分析中占有重要地位。 二、单位阶跃函数 1、定义 u(t) u(t)= 0 ， （t0） 1 , （t0） （采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数 ） 2、阶跃函数的性质： （1）可以方便地表示某些信号 eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2) （2）用阶跃函数表示信号的作用区间 （3）积分 三、单位冲激函数 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。 1、定义： 面积为1 2、冲激函数与阶跃函数关系: 加权特性 抽样特性 3、性质： 单位冲激函数为偶函数 2、δ(t) 的尺度变换 这里 a 和 t0为常数，且a?0。 四、序列δ(k)和 u(k) （1）单位(样值)序列δ(k)的定义： 取样性质： （2）单位阶跃序列u(k)的定义 （3）u(k)与δ(k)的关系 δ(k) = u(k) –u(k –1) u(k) = δ(k)+ δ(k –1)+… u u 五、信号的分解 信号从不同角度分解： 直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量 利用分形理论描述信号 1.5 系统的性质及分类 一、系统的定义 若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。 二、系统的分类及性质 1. 连续系统与离散系统 输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。 输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。 连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。 2. 动态系统与即时系统 若系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关，则称为动态系统或记忆系统。 含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。否则称即时系统或无记忆系统。 3. 线性系统与非线性系统 能同时满足均匀性与叠加性的系统称为线性系统。满足叠加性是线性系统的必要条件。 不能同时满足均匀性与叠加性的系统称为非线性系统。 4. 时不变系统与时变系统 满足时不变性质的系统称为时不变系统。 时不变性质: 若系统满足输入延迟多少时间，其激励引起的响应也延迟多少时间， 6. 稳定系统与不稳定系统 一个系统，若对有界的激励所产生的响应也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。 5、 因果系统与非因果系统 激励引起的响应不会出现在激励之前的系统，称为因果系统 三、线性时不变系统（LTI,Linear Time-Invariant) 叠加性与均匀性 时不变性 微分特性 因果性 1.6 系统的描述 描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态系统的数学模型是差分方程。 一、连续系统 1. 解析描述——建立数学模型 补充： KVL可描述为：对于任一网络中的任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有电压降的代数和恒等于零。Σu =0 。 对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到以下关系式 对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到 图示RLC电路，以uS(t)作激励，以uC(t)作为响应，由 KVL和 VAR列方程，并整理得二阶常系数线性微分方程。 2. 系统的框图描述 上述方程从数学角度来说代表了某些运算关系：相乘、微分、相加运算。 将这些基本运算用一些理想部件符号表示出来并相互联接表征上述方程的运算关系，这样画出的图称为模拟框图，简称框图。 积分器： 加法器： 数乘器： [例1.6.1]：已知y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，画框图。 解：将方程写为y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t) [例1.6.2]：已知框图，写出系统的微分方程。 二、离散系统 1. 解析描