信号第七章.ppt

例题： 设系统差分方程为y(n)-0.9y(n-1)=0.05x(n)。求该系统在激励x(n)=u(n)，边界条件y(-1)=1时的零输入响应和零状态响应。 解：（1）求零输入响应，为此仅考虑求解方程 y(n)-0.9y(n-1)=0, y(-1)=1 特征方程为： 故零输入响应为： 利用边界条件y(-1)=0确定系数A： 例题…… (2)求零状态响应，即求解问题： y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n), y(-1)=0 齐次解： 特解： 得到B＝0.5 故零状态响应为： 由边界条件y(-1)=0确定A： 显然为A(0.9)n。 设为B，代入方程，得： 单位样值（单位冲激）响应 定义：离散线性系统在单位样值信号的激励下产生的零状态响应。记做h(n) 求解方法： 1、迭代法 2、迭代法＋经典法 例题： 系统差分方程为y(n)-1/2y(n-1)=x(n)的单位样值响应 解：迭代法。 对于因果系统， 系统差分方程为y(n)-1/2y(n-1)=x(n)的单位样值响应 例题： 解：采用迭代法＋经典法 思想：将输入转化为边界条件。 y(0)-1/2y(-1)=x(0) y(n)-1/2y(n-1)=x(n),n0 当激励x(n)为单位样值信号时： 利用边界条件h(0)=1确定待定系数A： 故单位样值响应为： 综合之，可得 例题： 系统差分方程为y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2)，求其单位样值响应。 解：用迭代＋经典法。将求解区域分成两部分： n=2时，迭代法： n2时，经典法，此时方程为 h(n)-5h(n-1)+6h(n-2)=0 由特征方程： 特征根为： 故解（仅有齐次解）为： 利用边界条件确定系数A，B： 解之可得： 由此可写出最终系统单位样值响应的表达式为： 例题： 单位样值响应h(n)与系统稳定性、因果性的关系： 若稳定性定义为BIBO稳定，则离散线性系统稳定性的充要条件为： 离散系统因果性的标准： 即： 离散时间信号的一种分解方式： 考虑下面的和式： 由于： 故有： 离散线性卷积（卷积和） 考虑一个LTI离散时间系统的零状态响应： 卷积（和）的一些基本性质： 1、交换律、结合律和分配律 2、移位特性 若： 则： 3、其它性质： 卷积的求解方法： 1、图解法 2、对位相乘求和法 说明：若x1(n)仅在[N0, N1]内非零，x2(n)仅在[N2, N3]内非零，则x1(n)*x2(n)仅在[N0+N2, N1+N3]内非零。 解卷积（deconvolution) y(n)=x(n)*h(n)，由x(n)和y(n)求h(n),或由h(n),y(n)求x(n)的问题称为解卷积。 考虑因果系统： 写成矩阵形式： 由此可解出x(n): 主要内容: 离散时间信号 离散时间系统的数学模型 常系数线性差分方程的时域经典法求解 零输入响应与零状态响应 卷积 引言 离散时间系统:激励与响应都是离散时间信号的系统 连续时间系统 离散时间系统 数学模型 微分方程 差分方程 时域分析 经典法,卷积积分法 迭代法,经典法,卷积求和法 变换域分析 拉普拉斯变换,傅里叶变换 Z变换,离散傅里叶变换 系统函数 H(s) H(z) 频响特性 H(jw) H(ejw) 引言:离散时间系统基本理论体系 时域分析 变换域分析 数字信号处理 通信 雷达 控制 生物 … 基础理论 各种应用 离散时间信号—序列 离散时间信号的来源 离散时间信号的表示方法 常见的离散时间信号 离散时间信号的运算 离散时间信号的来源: 连续时间信号f(t)经抽样?f(nTs) 计算机及各种数字电路的输入、输出。 股市每日收盘价 细菌繁殖的后代数目 。。。。。。 离散时间信号的表示方法 离散时间信号有各种各样的来源，通常表现成一种序列的形态 （1）解析表示法 （2）图解表示法 （3）集合表示法 常见的离散时间信号 （1）单位样值信号（unit sample ,unit impulse) (2)单位阶跃信号（unit step) 常见的离散时间信号 （3）矩形序列 常见的离散时间信号 （4）斜变序列 常见的离散时间信号 （5）单边指数序列 序列的图形取决于a的值 常见的离散时间信号 （6）正弦序列 常见的离散时间信号 思考：正弦序列是不是周期序列呢？ 周期性：x(n)=x(n±N),N为整数 不可能为整数 非周期信号！ 周期信号！ 为周期信号的条件：2π/w0为有理数 常见的离散时间信号 正弦序列与连续的正弦信号之间的关系 设x(n)=sin(nw0)由f(t)=sin(Ω0t)以抽样间隔T抽样得到，则有： 可认为w0是Ω0对于fs的归一化值 序列的运算 1、加减 序列的运算 2、乘法 （1）序列相乘 （2）数乘 序列的运算 3、移位 （1）