新高三数学期初考卷-答案全解.doc

期初考卷 参考公式： 棱锥的体积公式：，其中S为锥体的底面积，h为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合A={1，k -1}，B={2，3}，且A∩B={2}，则实数k的值为 ▲ ． 2．若复数z满足iz=2(i为虚数单位)，则z= ▲ ． 3．不等式组所表示的平面区域的面积为 ▲ ． 4．函数y=sin2x的最小正周期为 ▲ ． 5．若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥A-BDA1的体积为 ▲ ． 6．已知函数若f(x)=5，则x= ▲ ． 7．从1，2，3，6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 ▲ ． 8．某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为 ▲ ． 9．如图是一个算法流程图．若输入A=3，B=5，则输出A，B的值分别为 ▲ ． 10．已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若，则= ▲ ． 11．在平面直角坐标系中，直线被 圆截得的弦长为 。 12．已知实数x，y，满足xy=1，且x2y0，则的最小值为 ▲ ． 13．设函数f(x)满足f(x)=f(3x)，且当x∈时，f(x)=lnx．若在区间内，存在3个不同的实数x1，x2，x3，使得=t，则实数t的取值范围为 ▲ ． 14．设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在△ABC中，||=3，||=5，||=7． (1)求C的大小； (2)设D为AB的中点，求CD的长． 16．（本小题满分14分） 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，∠BAF=，M为BD的中点，平面ABCD⊥平面ABEF．求证： (1)BF平面DAF； (2)ME∥平面DAF． 17．（本小题满分14分） 图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．若凹槽的强度T等于横截面的面积与边的乘积，设AB=2x，BC=y． (1)写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围； (2)求当x取何值时，凹槽的强度T最大． 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(ab0)过点(1，1)． (1)若椭圆的离心率为，求椭圆的方程； (2)若椭圆上两动点P，Q，满足OP⊥OQ． ①已知命题：“直线PQ恒与定圆C相切”是真命题，试直接写出圆C的方程； (不需要解答过程) ②设①中的圆C交y轴的负半轴于M点，二次函数y=x2-m的图象过点M．点A，B在该图象上，当A，O，B三点共线时，求△MAB的面积S的最小值． 19．（本小题满分16分） 设数列{an}，a1=1，．数列{bn}，．正数数列{dn}，． (1)求证：数列{bn}为等差数列； (2)设数列{bn}，{dn}的前n项和分别为Bn，Dn，求数列{bnDn+dnBn-bndn}的前n项和Sn． 20．（本小题满分16分） 设函数f(x)=ax2+ex(a∈R)有且仅有两个极值点x1，x2(x1x2)． (1)求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a满足f(x1)=?如存在，求f(x)的极大值；如不存在，请说明理由． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合A={1，k-1}，B={2，3}，且A∩B={2}，则实数k的值为 ▲ ． 答案：3． 2．若复数z满足iz=2(i为虚数单位)，则z= ▲ ． 答案：-2i． 3．不等式组所表示的平面区域的面积为 ▲ ． 答案：2． 4．函数y=sin2x的最小正周期为 ▲ ． 答案：π． 5．若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥A-BDA1的体积为 ▲ ． 答案：． 6．已知函数若f(x)=5，则x= ▲ ． 答案：8或-2． 7．． 8．某鲜花店对一个月的鲜