方法专题：中点的联想全解.ppt

方法专题 开县德阳初级中学数学 冯元辉 1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质； 如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点， N 联想之一 5 6 MN⊥AC于点N 则MN= . AM CM=AC MN 2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半” 例：如图，点D为△ABC的BC边上一个动点（不与B、C重合），连接AD，过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，点M是AD的中点，连接ME，MF，在点D的移动过程中，∠EMF的大小是否发生改变，请说明理由。 联想之二 3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理” 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4,则BC= . 联想之三 联想之三 例：如图E为平行四边形ABCD中DC边的延长线 上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF A D B C E G F O 提示:证明△ABF≌ △ECF, 得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线. 4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形 如图， ∥ ，C是线段AB的中点，那么过点C的任何 直线都可以和AB构造“8字型”全等。 联想之四 例：如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点， （1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明； （2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 4、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形 联想之四 N N 例：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，M为BC的中点， 过A点作直线L ，过B作 BD⊥L 于点D，过C作 CE⊥L 于 点E。 （1）求证：MD=ME （2）当直线 L 与CB的延长线相交时，其它条件不变， （1）中的结论是否任然成立？ G G 3、已知Rt△ABC≌Rt△CDE，现将它们摆放如图?所示位置，其中B、C、D三点在同一直线上，连接AE。 (1)如图①若AB=2，BC=4，求AE的长； (2)如图②取AE的中点M，连接BM、DM，证明：BM=DM； (3)如图③将图中的Rt△CDE以直线CD为对称轴向下翻折，仍然连接AE，取AE的中点M，连接BM、DM请问：BM=DM还成立吗？请说明理由。 N N 5、遇到中点，联想共边（等边）等高的两个三角形面积相等 S△ABD=S△ACD 如图所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G， 则 = . 联想之五 6、倍长中线法 6 4 ？ E 延长AD至E，使DE=AD，连接CE 易证△ABD≌ △ECD 则有CE=AB=6 6-42AD6+4 联想之六 我想说…… 看到中点该想到什么？ * *