充分条件与必要条件优质课.ppt

人教A版选修2-1 1.2.1充分条件与必要条件 泰宁一中数学组 张柳 （一）感知概念 引例1 判断下列“若p则q”形式命题的真假。 (1) p：小明是福建人， q:小明是中国人。 (2) p ： x 0 ， q ： x 5 ； （3）p ：A∩B=A， q ： ； （4）p: a b ， q: a2 b2； （1）、（3）为真， （2）、（4）为假 规定：“若p,则q”为真，则记作 p q “若p,则q”为假，则记作 p q （二）形成概念 你能用“ ”“ ”来表示上述命题吗？ 如(1) 若p：小明是福建人， 则q:小明是中国人 (2) 若p ： x 0 ， 则 q ： x 5 ； （3）若p ：A∩B=A， 则q ： ； （4）若p: a b ， 则q: a2 b2； 一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q， 记作 ， 并且说p是q的充分条件, 同时q是p的必要条件。 形成概念 解读：①充分性： “有它就行 ”。 ②必要性： “没它不行 ”。 显然，“若p，则q”是假命题，我们就说由p推不出q， 记作 q??p ，并且说p不是q的充分条件，同时q不是p的必要条件。 如(1) 若p：小明是福建人， 则q:小明是中国人 ③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的， 它们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。 问题：p是q的充分条件的等价说法有几种？ 1、 q的一个充分条件是p， 2、 q是p的必要条件 3、 p的一个必要条件是q 4、 p?q 5、若p则q为真 （三）、运用举例 变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？ 那些命题p是q的必要条件？ 例2 (1) p：小明是福建人， q:小明是中国人。 (2) p ：x 0 ， q ： x 5； （3）p ：A∩B=A， q ： ； （4）p: a b ， q: a2 b2； 原命题 若p则q 逆命题 若q则p p是q的什么条件 ⑴ p?q (真) q??p (假) ⑵ p??q (假) ⑶ p?q (真) ⑷ p??q (假) 回到前面引例先判断下列“若p则q”形式命题的 真假,及其逆命题的真假？再判断p是q的什么条件？ 必要不充分 充分不必要 充分又必要 不充分也不必要 q?p (真） q?p(真） q??p(假） 问题1、如何判断p是q的什么条件？应该考虑 几方面？有几种情况？ 问题2、 在考虑p是q的充分条件时，则考虑有p?q。 如果p是q的必要条件,那么应该有p?q还是q?p？ （四）、深入探究 结论： 1、p可能是q的充分条件或必要条件，共有四种情况。 2、因此要判断是否有p?q 或q?p ， 即要考虑“前推后”，又要考虑“后推前”。 p q p是q的什么条件 q是p的什么条件 a≥1 a3 ? ? x(x-2)0 0x2 ab≠0 a≠0 ? m是4 的倍数 m是6 的倍数 ? ? 练习 必要不充分 充分不必要 充分必要 充分必要 充分不必要 必要不充分 不充分也不必要 不充分也不必要 判别步骤：1、 认清条件和结论. 2、 考察是否有p?q和q?p 3、 写下结论 （五）、深化概念 若把A= B= 探究结论： 1.p?q,即p是q的充分条件（q是p的必要条件）,则 3.p?q,即p是q的充要条件,则 B A A、B 小推大 2.p q且q p即p是q的充分不必要条件,则 4.p q,q p即p是q的即不充分也不必要条件, 则A与B无子集关系 如何用集合间的关系理解p?q的含义？ A B 例3 已知P= 若 方法小结： ①确定条件与结论， 子集关系 ②利用集合思想 画数轴解决问题 a-4 1 2 3