充分条件与必要条件(用).ppt

判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 新授课 如果p q ,且q p , 那么称p是q的充分不必要条件 ; （2）考察 p q 和 q p 的真假。 典型例题 解: (1) x=y是x2=y2的充分不必要条件. x2=y2是x=y的必要不充分条件. (2) p是q的充要条件. q是p的充要条件. 典型例题 例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 1. 用图形可以表示为： 或 2. 用图形可以表示为： 课堂小结 （3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 * * 充分条件与必要条件 第一章 常用逻辑用语 永顺一中 高二数学组 真 真 假 假 若p则q为真 ，记作 ； 若p则q为假，记作 复习 在⑴、⑵、(3)中， ，即只要有条件p 就一定能“充分”保证q 成立，这时称p是q成立的充分条件. 学生活动1 ：　　 （1） p ：小明是永顺人 q ：小明是湖南人 （2） p ：x 5 ， q ：x 0； （3） p ：A∩B=A， q ：A B； 学生活动2 ⑴ p ：小明是永顺人 q ：小明是湖南人 命题⑴ ,根据逆否命题 , 即如果没有q成立,就一定没有p成立, q成立是p成立“必须要有”的条件,称 q是 p的必要条件. 一般地，如果已知 那么就说，p 是q 的充分条件，同时称q 是p 的必要条件． 两三角形全等 两三角形面积相等 例如 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 1、充分条件与必要条件： 如果p q,且q p, 即如果p是q的充分条件， p又是q的必 要条件，则称 p是q的充分必要条件， 简称充要条件，记作 ． 2. 充分必要条件 如果 p q ,且 q p ,那么称p是q的既不充分也不必要条件. 如果p q ,且q p , 那么称p是q的必要不充分条件 ; 3.判断充分、必要条件的基本步骤： （1）认清条件和结论； 例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1） （2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等． 例2．填表 典型例题 y是实数 y是有理数 q是p的什么条件 p是q的什么条件 q p m，n全是奇数 m+n是偶数 充分不必要 必要不充分 充分不必要 必要不充分 充分不必要 必要不充分 必要不充分 充分不必要 充要 充要 充分不必要 必要不充分 必要不充分 充分不必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 Q P P、Q P、Q 即“ P =Q”， 探究问题： 探究结论： p表示某元素属于集合P, q表示该元素属于集合Q 如何用集合间的关系理解 的含义？ │x│1 的一个充分不必要条件是（ ） A. x0或 x1 ； B. x3 ; C. x-1或 x1 ； D. x0 ； B 分析： ①确定谁是定义中的条件p ②利用集合思想画数轴解决问题 例3： （1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤： ①认清条件和结论； ②考察 p