正交试验设计(内容详尽)案例.ppt

x4 1 2 2 4 x3 2 1 2 3 x2 2 2 1 2 x1 1 1 1 1 3 2 1 试验结果 xi （空列） B A因素列 试验号号 其数据结构式为 式中mij表示A取第i个水平、B取第j个水平时试验指标应有的理论值，ei表示第i号试验的随机试验误差。 上式称为在正交表L4(23)上安排试验的数学模型。为进一步把mij分解，与单因素试验数据结构相似，引入“一般平均（或称工程平均）”的概念。正交试验数据的一般平均定义为 x4 1 2 2 4 x3 2 1 2 3 x2 2 2 1 2 x1 1 1 1 1 3 2 1 试验结果 xi （空列） B A因素列 试验号号 式中p、q分别为因素A、B的水平数。因素更多时求和层数也相应增加。 令、分别表示因素A取 i 水平、因素B取 j 水平时试验结果理论值的平均值（相当于直观分析中的、），则称 分别为A取 i 水平时的效应、因素B取 j 水平时的效应。 显然有 下面介绍正交试验数据结构式以及相关的一些意义。 ■ 无交互作用 由于 即 试验结果 = 一般平均+ A的 i 水平效应 + B的 j 水平效应+ 试验误差 因此有 x4 1 2 2 4 x3 2 1 2 3 x2 2 2 1 2 x1 1 1 1 1 3 2 1 试验结果 xi （空列） B A因素列 试验号号 第1列的极差它反映了因素A的不同水平对试验结果的影响（极差中消除了因素B的影响）。 第2列的极差它反映了因素B的不同水平对试验结果的影响（极差中消除了因素A的影响）。 x4 1 2 2 4 x3 2 1 2 3 x2 2 2 1 2 x1 1 1 1 1 3 2 1 试验结果 xi （空列） B A因素列 试验号号 x4 1 2 2 4 x3 2 1 2 3 x2 2 2 1 2 x1 1 1 1 1 3 2 1 试验结果 xi （空列） B A因素列 试验号号 第3列的极差它只反映试验误差对试验结果的影响（极差中因素A、B的影响均被消除）。通过上述数据结构分析，可以进一步理解为什么在直观分析中用极差反映因素影响的重要程度（主次顺序）、为什么在方差分析中用空列计算误差的偏差平方和。需要注意的是，尽管RA、RB可以反映因素A、B的影响程度，但由于其中混有试验误差的影响，因此直观分析的精度不高，而方差分析则相对合理（原因是进行了偏差平方和的分解）。 ■ 有交互作用设表示因素A取 i 水平、因素B取 j 水平时的交互作用效应，则有 由于此时 因此有 x4 1 2 2 4 x3 2 1 2 3 x2 2 2 1 2 x1 1 1 1 1 3 2 1 试验结果 xi A×B B A因素列 试验号号 第3列的极差它主要反映了交互作用A×B对试验结果的影响（极差中因素A、B的影响均被消除）。 7.6.3 正交试验设计中的效应估计在最优或较优生产条件下，试验指标可能的理论值是多少？它的波动范围可能多大？效应估计就是用来解决上述试验指标的点估计及区间估计。工程平均值（即一般平均值）指的是在某特定的试验条件（因素水平）下，数据总平均值与相应显著性水平的效应之和。由于在试验中，总平均值（ ）效应及工程平均值均未知，因此通常是根据试验数据对这些参数进行点估计、区间估计而得到相应的数值及范围。若以 表示某因素在 i 水平下的效应的估计值， 表示总平均值的估计值，表示某因素 j 在 i 水平下的数据平均值的估计值（相当于工程平均值的估计值），则它们之间的关系为以下以一个三因素、三水平（没有交互作用）的正交试验设计为例，介绍效应估计的基本方法。 例：某厂对某型号的钢材进行热处理试验，试验指标为钢材的强度（越高越好）。因素、因素水平及试验结果见下表。 根据情况选用了L9(34)正交表。 -37 -1 19 6 53 -3 6 5 5 25 -4 10 2 1 2 3 3 9 -7 3 1 2 3 8 11 2 3 1 3（860） 7 27 2 1 3 2 6 -2 1 3 2 2 5 -20 3 2 1 2（850） 4 -10 3（80） 3（450） 3 1 3 15 2（60） 2（430） 2 1 2 5 1（40） 1（410） 1 1（840） 1 4 3 2 1 试验结果 xi （原数据-185） C 回火时间 (min) B 回火温度 （℃） 空列 （误差） A 淬火温度 （℃）因素列 试验号号 1608.00 T 42.7 6 256.00 44.3 2 88.67 e **（高度显著） 15.84 676.0 2 1352.00 C 有影响但不显著 1.90 81.3 2 162.67 B 无影响 0.05 2.3 2 4.67 A 显著性 F 值 方差 V 自