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公共基础课本总结
第1章数据结构与算法
1.1算法
算法:是指解题方案的准确而完整的描述。
算法的基本特征:可行性、确定性、有穷性(有限的时间)、拥有足够的情报。
*算法的控制结构:算法中各操作之间的执行顺序。包括:顺序、选择、循环
算法设计的基本方法:列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术、回溯法
算法的复杂度:时间复杂度(算法所需要的计算工作量,即算法所执行的基本运算次数)、空间复杂度(执行这个算法所需要的内存空间)
1.2数据结构的基本概念
数据结构:是指相互有关联的数据元素的集合。所谓结构就是指数据元素之间的前后件关系。
在数据结构中没有前件的结点称为根结点,没有后件的结点为叶子结点(终端结点)。
数据结构研究的三个问题:1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系,即数据的逻辑结构。
2)在对数据进行处理时,各数据元素在计算机中的存储关系,即数据的存储结构。
3)对各种数据结构进行的运算。
*数据的逻辑结构:指反应数据元素之间逻辑关系的数据结构。
*数据的存储结构(物理结构):数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式。(常用:顺序、链接、索引等结构)
数据处理:是指对数据集合中的各元素以各种方式进行运算,包括插入、删除、查找、更改等运算,也包括对数据元素进行分析
空的数据结构:一个元素都没有的数据结构。
数据结构分类:线性结构、非线性结构。
*线性结构:有且只有一个根结点,每一个结点最多有一个前件,也最多有一个后件。(线性表、栈、队列、线性链表)
*非线性结构:不满足线性结构特点的数据结构。树、二叉树、图
1.3线性表及其顺序存储
线性表由一组数据元素组成。
线性表中的每一个数据元素,除了第一个外,有且只有一个前件,除了最后一个外,有且只有一个后件。
线性表中数据元素的个数n称为线性表的长度。线性表可以为空表:n=0。
线性表是一种存储结构,它的存储方式:顺序和链式。
线性表的顺序存储结构有两个基本特点:1. 所有元素所占的存储空间是连续的。
2.各元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的,前后件两个元素在存储空间中是紧邻的。
在长度为n的顺序存储的线性表中,当在任何位置上插入或删除一个元素概率都相等时,它们所需移动元素的平均个数是为n/2。
1.4栈和队列
栈是限定在一端进行插入与删除的线性表。
栈顶:允许插入与删除的一端。 栈底:不允许插入与删除的一端。
栈是按照“先进后出”或“后进先出”的原则组织数据的。
栈中元素个数:栈底-栈顶+1
栈的基本运算:入栈运算(上溢)、退栈运算(下溢)、读栈顶元素
栈的存储方式和线性表类似,也有两种:顺序栈和链式栈。
队列允许在一端进行插入、而在另一端进行删除的线性表。
队尾(rear):允许插入的一端。 队头(front):允许删除的一端。
队列是按照“先进先出”或“后进后出”的原则组织数据的。
队中元素个数:队尾-对头(队尾对头) 队中元素个数:队尾-对头+容量(队尾对头)
队列的基本运算:入队运算、退队运算
循环队列:将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置,形成逻辑上的环状空间
1.5线性链表
线性链表:线性表的链式存储结构,是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构
*在链式存储结构中,每个数据结点由两部分组成:数据域(存放数据元素的值)、指针域(存放下一结点的存储地址)。
*在链式存储结构中,存储数据结构的存储空间可以不连续,各数据结点的存储顺序与数据元素的逻辑关系可以不一致,
而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。
*线性链表的优点:在线性链表中插入或删除一个元素时,不需要移动元素的位置,只需改变指针的指向就行了。
*循环链表的优点:只要指出表中任何一个结点的位置,就可以从它出发访问到表中其他所有的结点,而线性单链表做不到这一点。
栈和队列也可采用链式存储结构
线性链表基本运算:插入、删除、合并、分解、逆转、复制、排序、查找
1.6树与二叉树
父结点:每一个结点只有一个前件,称为父结点。
根结点:没有前件的结点只有一个,称为根结点,简称为根。
子结点:每一个结点可以有多个后件,这些后件称为子结点。
叶子结点:没有后件的结点。
结点的度:一个结点所拥有的后件个数。
树的度:所有结点中的最大的度。
树的深度:树的最大层次(几层)
*根结点在第1层。叶子结点没有子树。
二叉树的特点:非空二叉树只有一个根结点,每一个结点最多有2颗子树,且分别称为该结点的左子树与右子树。
二叉树的度:可以为0(叶子结点)、1(只有1颗子树)或2(有2颗子树)
二叉树的性质:
1.在二叉树的第k层上,最多有
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