2016年高考数学5月回归基础材料全体.doc

2016年高考数学5月回归基础材料一 注意：标题加下划线部分为理科高考范围内容,文科不作要求！ 一、基本知识 集合（必修1 第一章） 1、集合及其表示 2、子集 3、交集、并集、补集 （1）含个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为； （2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况； （3）． 注：①理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变 量的取值？还是曲线上的点？…；如：与及． ②数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具， 将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中．注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．注意补集思想的应用（反证法，对立事件，排除法等）． 函数概念与基本初等函数（必修1 第二章） 1、函数的概念 注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一． 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）中元素必须都有象且唯一；（2）中元素不一定都有 原象，并且中不同元素在中可以有相同的象． 2、函数的基本性质 函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则！ 复合函数的定义域：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）． 函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法． 函数值域的求法： （1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题．求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）． 如：求，的最大值与最小值（最大值分两类；最小值分三类）． （2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型． 如：求的值域． （3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性． （4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性． 如：函数在上单调递减，求的取值范围． （5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、绝对值的意义等，注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧． 如：求函数的最小值（距离之和或向量法）． （6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式．常见题型：①型，可直接用不等式性质，如：；②型，先化简，再用均值不等式，如：；③型，通常用判别式法（或分离常数化为②型）；④型，可县化简为用均值不等式法或函数的单调性解决． （7）不等式法――利用基本不等式求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧． 如：，且，求的最大值． 又如：求，的最小值． （8）导数法――一般适用于高次多项式函数． 如：求，的极小值． 提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？ （2）函数的最值与值域之间有何关系？ 分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论． 如：已知函数单调递减，求的取值范围． 复合函数的有关问题: （1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）． （2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判断原函数在其定义域内的单调性． 注意：外函数的定义域是内函数的值域． 函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵是奇函数； ⑶是偶函数 ； ⑷奇函数在原点有定义，则（可用于求参数）； ⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑹若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，等价变形，再判断其奇偶性． 如：是 函数． 函数的单调性 ⑴单调性的定义：在区间上是增（减）函数当时，； ⑵单调性的判定:①定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（同增异减）；④图像法． 注：证明单调性要用定义法或导数法；求单调