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内容 基本要求 略高要求 较高要求 二次根式的化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）
板块一 二次根式的乘除
最简二次根式：
二次根式（）中的称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：
⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）
⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
⑶分母中不含二次根式
二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．
二次根式的乘法法则：（，）
二次根式的除法法则：（，）
利用这两个法则时注意、的取值范围，对于，、都非负，否则不成立，
如
一、最简二次根式
下列二次根式中，最简二次根式的个数是（ ）．
，，，,，,，．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
在下列二次根式中，最简二次根式有____________________.
下列根式中式最简二次根式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
把下列各式化成最简二次根式
（1） （2） （3）
化简：
化简： ；
计算：
计算：
计算：
二、二次根式的乘除
分母有理化：
把分母中的根号化去叫做分母有理化．
互为有理化因式：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．
与互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0．
把下列各式分母有理化：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
把下列各式分母有理化：
⑴
⑵
⑶
⑷
化简：
C． D．不同于的答案
计算：
计算：
计算：；
；
计算：
计算：
计算：
计算：
三、 二次根式的加减
1.同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
合并同类二次根式：．同类二次根式才可加减合并．
若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则。
下列二次根式中，与是可以合并的是（ ）
A． B． C． D．
下列各组二次根式中，属于可以合并的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）
；；；；；．
若最简二次根式是同类根式，求的值．
如果最简根式与是同类二次根式，求的值.
2.二次根式的加减
化简：
计算：
计算：
计算：
计算：
先化简后求值。当时，求
四、二次根式的混合运算
计算
计算：
计算：
计算：。
计算：
计算：
|初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页
4.2.1二次根式基本运算 题库·学生版 page 1 of 7
例题精讲
二次根式基本运算、分母有理化
中考要求
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