高数-数列的极限(少课时).pptVIP

第二节 一 、数列极限的定义 定义: 例如, 定义: 例1. 已知 例2. 已知 法2： 已知 二、收敛数列的性质 定理：收敛数列一定有界. 目录 上页 下页 返回 结束 第一章 二 、收敛数列的性质 一、数列极限的定义 数列的极限 数学语言描述: 引例. 当 n N 时, 总有 刘徽 自变量取正整数的函数称为数列, 记作 或 称为通项(一般项) . 数列： 趋势不定 收 敛 发 散 自变量取正整数的函数称为数列, 记作 或 称为通项(一般项) . 若数列 及常数 a 有下列关系 : 当 n N 时, 总有 记作 此时也称数列收敛 , 否则称数列发散 . 几何解释 : 即 或 则称该数列 的极限为 a , 证明数列 的极限为1. 证: 欲使 即 只要 因此 , 取 则当 时, 就有 故 证明 证: 则当 时, 就有 故 由 N 与 ? 有关, 但不唯一. 注: 取 法1（基本） 证明 证: 欲使 只要 即 取 则当 时, 就有 故 故也可取 N 与 ? 有关, 但不唯一. 不一定取最小的 N . 说明: 法3: 证明等比数列 证: 欲使 只要 即 亦即 因此 , 取 , 则当 n N 时, 就有 故 的极限为0 . 例3： 1. 收敛数列的极限唯一. 2. 收敛数列一定有界. 证: 设 取 则 当 时, 从而有 取 则有 由此证明收敛数列必有界. 说明: “收敛数列一定有界”反过来不一定成立. 例如, 虽有界但不收敛 . 有 数列 如果一个数列无界，那么该数列一定发散。 运行时, 点击“（刘徽割圆术）”, 或按钮“刘徽”, 显示刘徽简介,并自动返回.