北京大学出版社第四版结构化学4.2.pptVIP

* 一个分子具有的全部对称元素构成一个完整的对称元素系，和该对称元素系对应的全部对称操作形成一个对称操作群，群是按照一定规律相互联系着的一些元(又称元素)的集合，这些元可以是操作、 数字、 矩阵或算符等。在本章中群的元均指对称操作或对称操作的矩阵。 连续做两个对称操作即和这两个元的乘法对应。若对称操作A,B,C,…的集合G={A,B,C,…}同时满足下列四个条件，这时G形成一个群。 4.2 对称操作群与对称元素的组合 4.2.1 群的定义 4.2.2 群的乘法表 仍以 ????????为例。实际上 除了存在 轴外，还存在经过 轴与 键的 镜面。通过镜面反映，可将 键反映到 键，同理还有经过 轴与 键的 平面，经过 轴与 的 ，共有三个垂直镜面，相交于 轴，现在我们来做它的乘法表。 ①首先，根据恒等元素与任何元素相乘，等于它本身可写出第一行与第一列，再根据 群中的结果可写出乘法表左上角的结果。 ????? ??????? ???????? ??????? ??????? ??????? ????? ????? ??????? ???????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ???????? ????? ???????? ???????? ????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ②第二步，进行右上角的乘法， 分子进行 反映，N和H1保持不变，H2与H3互换位置，再绕 轴旋转120度，则N还是不变，H2到H1位置，H1到H2位置，H3回到原位置，两个操作的净结果，相当于一个 镜面反映……可写出右上角的九个结果。 ③同理也可写出左下角的九个结果。旋转操作和反映操作相乘，得到的是反映操作；两个旋转操作相乘和两个反映操作相乘得到的是旋转操作。 ????? ??????? ???????? ??????? ??????? ??????? ????? ????? ??????? ???????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ???????? ????? ??????? ??????? ??????? ???????? ???????? ????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ④最后1/4乘法表是 镜面相乘，每个镜面与自己相乘的结果是恒等元素。 分子进行 反映，则N、 H2原子保持不变， H3、 H1交换位置 。再 进行 反映，H2到了H3的位置， H3到了H2的位置，净结果相当于一个 的旋转。 分子先进行 反映，再进行 反映，净结果相当于分子旋转240度（ ）。……同理可得到 镜面相乘结果都是 旋转。这样，我们得出了 点群的 乘法表 。 点群共有六个元素，六个元素相乘所得结果还在这六个元素之中，满足封闭性，又有恒等元素E， 与 元素互为逆元素，三个 元素与自身互为逆元素，还满足乘法结合律，符合群的条件。 *