弹性力学-0356045.ppt

课堂练习： 1. 试指出以下三个函数中哪个可作为求解平面问题的应力函数φ(x，y) 。 3. z方向（垂直于板面）很长的直角六面体，上边界受均匀压力 p 作用，底部放置在绝对刚性与光滑的基础上，如图所示。不计自重，试确定其应力和位移分量。 2. 试问 f(x)、f1(x) 取何种形式，以下函数能作为应力函数φ(x，y) 。 1. 试指出以下三个函数中哪个可作为求解平面问题的应力函数φ(x，y) 。 (1) (2) (3) 解： (1) 将其代入相容方程，有 满足相容方程，φ1可作为应力函数。 (2) 将其代入相容方程，有 不满足相容方程，φ2不可作为应力函数。 1. 试指出以下三个函数中哪个可作为求解平面问题的应力函数φ(x，y) 。 (1) (2) (3) 解： (3) 将其代入相容方程，有 当D = 0时，满足相容方程，φ3可作为应力函数； 当D≠0时，不满足相容方程，φ3不可作为应力函数。 2. 试问 f(x)、f1(x) 取何种形式，以下函数能作为应力函数φ(x，y) 。 解： 将应力函数代入相容方程，有 上述方程中，要使对任意的 x、y 成立，有 积分得 3. z方向（垂直于板面）很长的直角六面体，上边界受均匀压力 p 作用，底部放置在绝对刚性与光滑的基础上，如图所示。不计自重，且 h b。试确定其应力和位移分量。 解： 分析截面内力： 积分得： 代入相容方程，有： 要使对任意的 x、y 成立，有 积分，得： 1 确定应力函数 （1） 2 计算应力分量 （1） （2） 3 由边界条件确定常数 左右边界： （3） 上边界： （3） （4） （5） （6） （7） 代入式（1）和（4），有： （8） （9） 下边界： —— 满足。 4 求位移 由物理方程，得： 积分前2式，得： 代入式（10）中第3式，得： ω为常数。 对上式积分，得： 代入式（11），得： 常数ω、u0、v0由位移边界条件确定。 （10） （11） （12） 位移边界条件： 求得： 代入位移表达式，有： 常数ω、u0、v0由位移边界条件确定。 （12） x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q (p) 截面上的应力分布： 三次抛物线 4. 与材料力学结果比较 x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q (p) 4. 与材料力学结果比较 材力中几个参数： 截面宽：b=1 , 截面惯矩： 静矩： 弯矩： 剪力： 将其代入式 ( p ) ，有 （3-6） x y l l ql ql 1 y z h/2 h/2 q （3-6） 比较，得： （1） 第一项与材力结果相同，为主要项。 第二项为修正项。当 h / l1，该项误差很小，可略；当 h / l较大时，须修正。 （2） 为梁各层纤维间的挤压应力，材力中不考虑。 （3） 与材力中相同。 注意： 按式（3-6），梁的左右边界存在水平面力： 说明式（3-6）在两端不适用。 解题步骤小结： （1） （2） （3） 根据问题的条件：几何特点、受力特点、约束特点（面力分布规律、对称性等），估计某个应力分量（ ）的变化形式。 由 与应力函数 的关系式（2-26），求得应力函数 的具体形式（具有待定函数）。 （4） （5） 将具有待定函数的应力函数 代入相容方程： 确定 中 的待定函数形式。 由 与应力函数 的关系式（2-26），求得应力分量 。 由边界条件确定 中的待定常数。 用半逆解法求解梁、矩形长板类弹性力学平面问题的基本步骤： 补充： 应力函数确定的“材料力学方法” 要 点： 利用材料力学中截面上应力与梁内力的关系，假设某个应力分量的函数形式。 适用性： 直梁、长板条等受连续分布面力、杆端集中力、杆端集中力偶等。 应力函数常可表示为： 设法由边界面力先确定 其中之一，然后将其代入 确定另外一个函数。 材力中，截面上应力分量与梁内力的关系为： 式中： M(x) —— 弯矩方程； Q(x) —— 剪力方程。 当有横向分布力q(x)作用时，纵向纤维间存在挤压应力 ， 同时，横向分布力q(x)的挤压