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四、温度应力 温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。 温度引起的变形量　— 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。例题 ： 图 示等直杆 AB 的两端分别与刚性支承连结。设两支承的距离（即杆长）为 l，杆的横截面面积为 A，材料的弹性模量为 E，线膨胀系数为 ? 。试求温度升高 ?T时杆内的温度应力。 l A B 解： 这是一次超静定问题 变形相容条件是，杆的总长度不变。即 相应的 杆的变形为两部分，即由温度升高引起的变形 ?lT 以及与轴向 压力 弹性变形 ?lN A B l A B A 变形几何方程是 由以上三式得温度内力 由此得温度应力 A B l A B A 例3-3 桁架由三根抗拉压刚度均为 EA 的杆在 A 点绞接，试求由于温度升高 ?T 而引起的温度应力。材料的线膨胀系数为?。 1 3 2 A B D Cl 1 3 2 A B D Cl 1 3 2 A∟ ∟ AN1 N2 N3 解：若温度升高?T时节点A下降至 A1处,则三根杆的伸长分别为 , , 且 = , 假设N1、N2 为压力,N3 为拉力 (1) 平衡方程 1 3 2 A B D Cl 1 3 2 A∟ ∟ AN1 N2 N3 (2) 变形几何方程 1 3 2 A B D Cl 1 3 2 A∟ ∟ AN1 N2 N3 (3) 物理方程杆件变形包括温度引起的变形和弹性变形两部分， 计算时伸长为正缩短为负。 1 3 2 A B D Cl 1 3 2 A∟ ∟ AN1 N2 N3 1 3 2 A B D Cl 1 3 2 A∟ ∟ AN1 N2 N3 1 3 2 A B D Cl 1 3 2 A∟ ∟ AN1 N2 N3 解得： N1、N2、N3皆为正，说明如所设1、2 杆受压，3 杆受拉。§ 2-11 应力集中的概念 应力集中： 由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象。 P { } p 应力集中因数 smax－最大局部应力 s 0－名义应力(净截面上的平均应力） 应力集中 §2-12 应力集中的概念 K: 理论应力集中系数，反映了应力集中的程度，大于1. 应力集中对构件强度的影响 对于脆性材料构件，当 smax＝sb 时，构件断裂 对于塑性材料构件，当smax达到ss 后再增加载荷，s 分布趋于均匀化，不影响构件静强度 应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大工程实例： 在构件连接处起连接作用的部分，如铆钉，螺栓，键等， 统称为连接件。 桥梁桁架结点的铆钉（或高强度螺栓）连接 (图 8-3 a ) , § 2-13 概述铆钉的受力图如图 b 所示。 图 8—1 n n m m (b) P (a) 例题2 图示平行杆系1、2、3 悬吊着横梁 AB(AB的变形略去不计)，在横梁上作用着荷载 G。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，分别 为 A，l，E。试求1、2、3 三杆的轴力 N1，N2，N3。 A B C G 1 2 3 a a l A B C G 1 2 3 a a l N1 N2 A B C G 3 N3 1 2 x 解：(1) 平衡方程 这是一次超静定问题， 且假设均为拉杆。 A B C G 1 2 3 a a l A 1 2 3 B C (2) 变形几何方程 (3) 物理方程 A B C G 1 2 3 a a l A 1 2 3 B C 补充方程 A B C G 1 2 3 a a l A 1 2 3 B C (4) 联立平衡方程与补充方程求解 思考题 刚性梁 ABC 由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。尺寸 如图所示，拉力P为已知。求各杆的轴力。 A B C 1 2 3 40 80 80 P 50 75 A B C 1 2 3 40 80 80 P 50 75 变形相容条件？ 变形后三根杆与梁 仍绞接在一起。 变形几何方程？ A B C 1 2 3 P 50 75 补充方程 N1 N2 N3 P 40 80 80 静力平衡方程 补充题：刚性杆AB如图所示。已知1、2杆的材料，横截面积 ，长度均相同。若两杆的横截面面积A=2cm2，材料的许用应力[?]=100MPa。试求结构所能承受的最大荷载Pmax。 解：这是一次超静定问题 (1) 列静力平衡方程 取AB为研究对象 1 2 A B C P 2a a N1 N2 P N 2N2+N1-P=0 (2) 变形几何方程 1 2 A B C P 2a a (3) 列补充方程 N2 = 2N1 2N2+N1-P=0 N1 N2 P N (4) 由静力平衡方程和补 充方程解N1和N2 (5) 由强度条件求Pmax 1 2 A B C P