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§5-4 综合问题解题示例 综合问题解题示例 综合问题解题示例 必须熟悉以下基本作图问题: 综合问题解题示例 作图举例 综合问题解题示例 例1 作直线使与直线L 平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。 综合问题解题示例 例1 作直线使与直线L 平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。 综合问题解题示例 例1 作直线使与直线L 平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。 综合问题解题示例 例1 作直线使与直线L 平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。 综合问题解题示例 例2 已知点A 到平面△ⅠⅡⅢ的距离为15，求a 。 综合问题解题示例 例2 已知点A 到△ⅠⅡⅢ平面的距离为15 ，求a 。 综合问题解题示例 例2 已知点A 到平面△ⅠⅡⅢ的距离为15，求a 。 * §5-4 综合问题解题示例 解决综合问题的关键： 审清题议； 明确已知条件和求解的关系； 制定空间解题方法与步骤； 投影作图。 1.含定点或直线作平面； 2.在平面内取点、线； （包括投影面平行线和对投影面的最大斜度线） 3.求直线和平面的交点； 4.包含点作直线平行于定平面； 5.包含点作直线垂直于定平面； 6.包含点作平面垂直于定平面； 7.换面法解决的四个基本作图问题。 例1 作直线使与直线L 平行，并与两交叉直线ⅠⅡ、ⅢⅣ相交。 例2 已知点A 到平面△ⅠⅡⅢ的距离为15，求a 。 O 2 L L X 2 1 1 3 3 4 4 a 2 2 1 1 3 3 X O Ⅰ Ⅱ O 2 l l X 2 1 1 3 3 4 4 L Ⅲ Ⅳ Ⅴ P B A AB为所求 解题分析1： 1.包含ⅠⅡ 作平面P 平行L； 2.求ⅢⅣ与平面P 的交点A ； 3.过A 作直线平行L ，该直线在平面P 内必与ⅠⅡ相交如B，AB 即为所求。 Ⅰ Ⅱ O 2 L L X 2 1 1 3 3 4 4 L Ⅲ Ⅳ Ⅴ P Q B A AB为所求 1.包含ⅠⅡ作平面P 平行L； 2.包含ⅢⅣ作平面Q平行L； 3.平面P、Q 的交线平行L必与ⅠⅡ、ⅢⅣ相交如AB。 解题分析2： Ⅳ L Ⅰ Ⅱ Ⅲ O 2 L L X 2 1 1 3 3 4 4 解题分析3： 1.两次换面将ⅠⅡ(或ⅢⅣ)变为投影面垂直线； A B 2.过直线的积聚投影作直线∥L 的投影l，则该直线必与ⅠⅡ、ⅢⅣ 都相交。 l O 2 L L X 2 1 1 3 3 4 4 1.含Ⅰ作直线ⅠⅤ∥L， 2.求直线ⅢⅣ与平面△ⅠⅡⅤ的交点A ； 5 5 ⅠⅡⅤ构成平面∥L ； 3.过点A 作直线∥L，交ⅠⅡ于点B ； a a b b QV ab、a’b’为所求直线的两面投影。 作图： 解题分析1： 解题完毕 其它方法解题略 解题分析：点A 在平行于△ⅠⅡⅢ距离为15 的平面上。如何确定该平面的位置？ 15 A 解题思路： a 2 2 3 3 X O 1 1 解题过程： 1.在△ⅠⅡⅢ内任取水平线、正平线； a 2 2 3 3 X O 4 4‘ 5‘ 5 e e‘ ze‘- z1‘ ze‘ - z1‘ 1 2.过面内任一点(如Ⅰ)作△ⅠⅡⅢ的垂线； 3.在垂线上确定距点Ⅰ为15的点B ； 15 B Ⅰ b b b‘ E 1 e1 b1 1.在△ⅠⅡⅢ内任取水平线、正平线； 2 2 1 3 3 X O 1 2.过面内任一点(如Ⅰ)作△ⅠⅡⅢ的垂线； 3.在垂线上确定距点Ⅰ为15的点B ； 4.过点B 作平面平行△ⅠⅡⅢ； 5.在该平面内求点A 的水平投影a 。 e1 15 B Ⅰ b b b‘ a a f‘ g‘ d‘ g f d 解题完毕 E 1 解题过程：