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模糊集基础 第一节 模糊集及其集运算 第二节 模糊集运算的推广 第一节 模糊集及其集运算 1.模糊集合的定义 例1 类似， 注记： 普通集合是模糊集的特例，特征函数即为隶属函数 空集 的隶属函数为 全集 的隶属函数为 模糊集的定义与上下文有关 (ii) 论域有限时表出方法如下： (i) 论域无限时由隶属函数表出; 表示法 例如： 去掉0/10 2. 模糊集的集运算 A的余定义为： 例子 (1) 幂等律(idempotence) (2) 交换律(commutativity) (3) 结合律(associativity) 3.模糊集运算性质 定理2.1 (4) 吸收律(absorption laws) (5) 分配律(distributivity) (6) 存在 0-1元 (7) 复原律(involution) (8) De Morgan 律（对偶律） 证明：我们仅证吸收律： 及De Morgan律： 推广∪，∩到任意指标集T , 定义模糊集A为: 证明： 几个概念： 支集 高度 核 正规模糊集： 例如： 第二节 模糊集运算的推广 模糊集的交有无其它定义方法？ 模糊集的并也存在同样问题. 事实上， 1. t-模(t-norm) 定义： 常见的t-模： 规定： 命题 2.1 证明： 命题2.2 证明： 2. t-余模(t-conorm) 定义： 则称S是一个t-余模。 常见的t-余模： 规定： t-余模的有关结果： (4) 若T是t-模， 则S是t-余模。 证明： 类似可得： 命题2.3 证明: (1) 由命题2.2即得结论。 命题2.4 证明: (1) 由命题2.3(1)即得结论。 3.模并与模交 设T与S是对偶模， 定义 命题2.5 证明：