微积分09035.ppt

导数与微分 §3.4 高阶导数 二、 计算方法 三、小结 §3.5 微分 3、可微的条件 二、微分的几何意义 三、微分法则 四、一阶微分形式不变 五、近似计算 六、小结 问题:变速直线运动的加速度 定义 记作 一、概念 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。 二阶导数的导数称为三阶导数, 例1、 解： 1.直接法: 逐阶求出高阶导数。 例2、 解: 例3、 解： 小结: 逐阶求出高阶导数, 分析高阶导数系数的规律性 , 写出 n 阶导数。 例4、 解： 同理可得 ２、间接法: 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过导数运算法则 变量代换等方法, 求出 n 阶导数。 例５、 解： 例６、 解： 恒等变形降次 1、高阶导数的定义; 2、高阶导数的计算： （1）直接法; （2）间接法. 思考题 解答 练 习 题 三（4） 一、填空 解答 实例:正方形面积 S 的改变量ΔS的近似计算 1、近似计算的需要 （1）是 （2）是 （2）可忽略， 一、微分的定义 问题: 是否所有函数的改变量都有这个线性主部?如何得到? 容易计算的近似值 2、定义 要点: 定理 证: (1) 必要性 (2) 充分性 于是y = f(x)的微分 例1、 解： 例2、 解： M N T ） 几何意义:(如图) P 1、微分公式（基本初等函数的微分） 2. 微分法则 例3、 解： 结论： 一阶微分形式不变 例5、 解: 例4、 解: 例6、 解： 在括号中填入适当的函数,使等式成立 例7、计算下列各式的近似值 解：（1） 证： 1、微分学解决两类问题: 函数的变化率问题 函数改变量的近似计算问题 微分 导数 2、导数与微分的联系: * *