群论绪论.ppt

例：证明 证： 证： 两对角矩阵， 1．证明：对角矩阵的直接乘积仍为对角矩阵。 注： 数 数 为完全反对称张量，且具有任何一对下标互换，它改符号，下标有重复时为零，且 定义： ⅰ)单位矩阵： ⅱ) 若方阵满足det ( ) = 0 ——奇异矩阵（singular matrix） ⅲ)若方阵满足det ( )≠0 ——非奇异矩阵（non-singular matrix） 1）证明（第2式）：若 ，令 ， 则 ， 即 两边同乘 得： ∴ 定理：非奇异矩阵 必存在 ，使得 ，且 。 2） 证： , 右乘 便可得证 ? * 物理学中的群论基础 参考书： 群论及其在固体物理中的应用 徐婉棠，喀兴林，高等教育出版社，1999年版 群论及其在物理中的应用 马中骐，戴安英，北京理工大学出版社，1988年版 物理学中的群论 马中骐，科学出版社，1998年版 “Elements of Group Theory for Physics” 科学出版社，1982年版，John Wiley，（1977） “量子化学中的群论方法” C、D、H奇泽著，汪汉卿等译，科学出版社，1981版 “群论” 韩其智，孙洪洲编著，北京大学出版社，1987年版 “群论及其在物理学中的应用” 李子平，廖理几，新疆人民出版社，1986年版 一、历史： 群论源于十九世纪初，由高斯、柯栖、阿贝尔、哈密顿、伽罗瓦、西勒维斯特等人初创。 二十世纪初，相对论和量子力学诞生，随后，群论被引进物理学，成为物理学的一个重要研究工具。 二、群论与对称性 群论是研究系统对称性质的数学工具。 中国古代：殷商时期的“司母戊大方鼎”上的蟠龙纹和饕餮纹。 河姆渡象牙雕刻件“双鸟朝阳”。 古埃及：金字塔。 群 论 简 介 中国古代：殷商时期的“司母戊大方鼎”上的蟠龙纹和饕餮纹。 中国古代：河姆渡象牙雕刻件“双鸟朝阳”。 古埃及：金字塔。 古夫王金字塔 三、群论及物理学 1．物理学中的对称性 ①空间坐标平移不变性（系统拉氏函数L不变） 动量守恒， 雅科比C.G.J.Jacobi（1884） ②L在空间转动下对称 角动量守恒，雅科比（1884） ③L在时间平移下对称 能量守恒，J.R.Schütz（1897） ④空间反演（ ）对称 宇称守恒 ⑤晶体平移对称性（平移晶格常数 的整数信） Bloch定理 ⑥全同粒子交换对称性 玻色子，费米子 ⑦标度变换对称性 临界现象，非线性物理，生命起源…… ⑨超对称性 玻色子和费米子之间的对称性，它已在10-33~1030cm范围内的物理学中产生影响。 在超对称物理中，所有粒子都有它的超对称伙伴，超伙伴与原来的粒子有完全相同的量子数，如：颜色、电荷、重子数、轻子数……等。 玻色子的超伙伴是费米子，费米子的超伙伴是玻色子。 ⑧强相互作用的SU（2）同位旋对称性 相同自旋粒子的内禀对称性，是电荷的自由度中子和质子看成同一粒子的两个不同同位旋状态。 2．物理学的根本问题：对称性？ 例： ①晶格平移不变性（周期为a） 能带理论 各种晶体、材料：导体、半导体、绝缘体等。 ②全同粒子交换对称性 玻色子、费米子、量子统计…… ③标度不变性 细胞繁殖、生命起源。 ④宇宙的时空平移不变性？ “人类”的起源和未来 ………… 四、群论及其发展 抽象群论 群表示论 + 应用举例=本课程内容 连续群和李群 李群表示 李代数 李代数表示理论 拓朴