工程力学76055.ppt

* * 第四章 平面一般力系 §4-1 平面一般力系向作用面内任意一点简化 §4-2 平面一般力系简化结果分析 §4-3 平面一般力系的平衡条件和平衡方程 平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不全互相平行的力系叫平面一般力系。 力系向一点简化：把未知力系（平面一般力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系） §4-1 平面一般力系的简化 平面一般力系的简化的理论基础： （1）平面汇交力系可以用一个合力等效代替； （2）平面力偶系可以用一个合力偶等效代替； （3）作用在刚体上的力，可以平移到刚体内任意指定点，但 必须同时附加一个力偶，平移后的力和由平移而产生的 附加力偶可以等效代替原来的力。 A2 An A1 F2 F1 Fn O A2 An A1 F2 F1 Fn O F1’ M1 Mn Fn’ M2 F2’ FR O Mo 一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R(主矢) ，(作用在简化中心) 力 偶 系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上) （移动效应） 大小： 方向： 主矢 简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和] 大小： 主矩MO 方向： 方向规定 + — 简化中心： (与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） （转动效应） 固定端（插入端）约束 在工程中常见的： 雨 搭 车 刀 固定端（插入端）约束 说明 ①认为Fi这群力在同一 平面内; ② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶; ③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示; ④ YA, XA, MA为固定端 约束反力; ⑤ YA, XA限制物体平动, MA为限制转动。 §4-2 平面一般力系简化结果分析 ① =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 简化结果： 主矢 ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ② =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚 体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。 ③ ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零） 合力 的大小等于原力系的主矢 合力 的作用线位置 ,在O点哪一边，由MO符号决定。 ④ ≠0,MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 。 平面力系简化的最终结果，只有三种可能：一个力；一个力偶；或为平衡力系。 ? 平面一般力系简化的结果 一般 力 系 汇 交 力 系 力 偶 系 合 力 FR=?Fi 合 力 偶 MO= ? MO ( Fi ) 平面一般力系的简化结果 ：①合力偶MO ； ②合力 合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 ———合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面一般力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。 结论： 例：求图示力系的合力。 FR?x=?Fx=F1+4F2/5-3F3/5 =6+8-9=5 kN FR?y=?Fy=-3F2/5-4F3/5+F4 =-6-12+8=-10 kN 合力FR=FR?=11.1kN； 作用线距O点的距离h为： h=M0 /FR?=1.09 (m) ； 位置由Mo 的正负确定，如图。 Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3 /5)-4F4+M=12 kN.m 解：力系向O点简化，有： x O (m) y(m) 2 2 2 4 2 F1=6kN F2 =10kN F3 =15kN F4=8kN M=12kN.m 4 FR h FR MO 主矢 FR?=