线性代数 1.4克莱姆法则.pptVIP

小结 * 设含有n个未知量n个方程的线性方程组一般形式为: 其中 称为方程组的系数; 称为常数项. §1.4 克莱姆（Cramer）法则 如　　　　　　　 称为n元齐次线性方程组。 由系数构成的行列式: 方程组的系数行列式 ． 设 定理1 克莱姆（Cramer）法则 如果含 n 个未知量 n 个方程的线性方程组(1)　　 系数行列式　　　,那么它有唯一解,其解为: 【注】仅适用于未知量个数和方程个数相等且系数行列式?0的情况。 （详细证明见教材） (1) 定理2　上述齐次线性方程组(2)有非零解的充要条件是它的系数行列式等于零． (推论2是它的必要性，充分性在第二章介绍) 　 推论2 若上述齐次线性方程组(2)有非零解，则它的系数行列式　　　．(推论1的逆否命题) 它只有零解． 推论1 齐次线性方程组 必有解，若系数行列式　　 ，则 (2) 逆否命题 如果线性方程组(1)无解或解不唯一，则它的系数行列式必为零。 例1 下列齐次线性方程组有非零解，求 ? 的值。 （1） （2） 解 齐次方程组有非零解，则 所以 或 。 （2） 练习 齐次线性方程组有非零解，则 所以 解 齐次线性方程组有非零解。 下列齐次线性方程组有非零解，求 ? 、?的值。 用克莱姆法则解线性方程组的两个条件 (1) 方程个数等于未知量个数; (2) 系数行列式不等于零. 答 不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解. 当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克莱姆 法则解方程组?为什么?此时方程组的解为何? 问题 定义 称 F 是一个 数域，如果它满足 F是一些数的集合； 0? F ，1 ? F ； F中任意两个数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是F中的数。(即：关于四则运算封闭) 例 实数域R，复数域C, 有理数域 【注】 “代数”研究的主要是代数运算与性质，以数域为对象，保证了代数运算后仍属于该集合. “线性代数”在不同的数域上讨论问题会有不同的结论,我们主要在实数域上讨论问题，个别地方扩大到复数域. 习题 设 （1）求第一行各元素的代数余子式之和 （2）若n为偶数，求第一行各元素的余子式之和 *