福建省福州市高三质检文科数学试卷答案和评分标准.docVIP

2013年福州市高中毕业班质量检查 数学（文科）试卷参考答案及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D 11.A 12.C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，共16分． 13.1 14. 7 15. ②、③、④ 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查函数与方程思想,满分12分. 解:（Ⅰ）当，时， 2分 又，也满足上式， 所以数列{}的通项公式为． 3分 ，设公差为，则由成等比数列， 得 ， 4分 解得（舍去）或， 5分 所以数列的通项公式为． 6分 （Ⅱ）解： 8分 数列的前项和 10分 . 12分 18. 本题考查平面向量的数量积、三角函数的图象与性质、诱导公式、解三角形等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力，处理交汇性问题的能力，以及运算求解能力,满分12分. 解:（Ⅰ）∵ 函数 ∴ 1分 3分 ∴ ∴函数的最小正周期为8． 6分 （Ⅱ）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数 …………8分 函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示： 所以，即 所以实数取值范围为． 12分 19. 本题主要考查概率与独立性检验相交汇等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等,满分12分. 解:（Ⅰ）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f . 1分 乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个， 2分 事件A包含的基本事件有，，，， ，，，，共8个基本事件，所以 =． 4分 （Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下： 优秀 非优秀 合计 男 4 2 6 女 0 4 4 合计 4 6 10 6分 的观测值4.4443.841， 8分 所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关． 9分 （Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样． 10分由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优． 12分 20．本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力,满分12分. 解：（Ⅰ）如图，连接ED， ∵底面且，∴底面 ∴ ∵ ∴面 …………………………………………1分 ∴………2分 3分 ∴． 5分 （Ⅱ ）∵ABCD为正方形，∴AB⊥BC. 6分 ∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴BC⊥EA. 7分 又AB∩EA＝A，∴BC⊥平面EAB. 8分 又∵BC?平面EBC， ∴平面EAB⊥平面EBC. 10分 （Ⅲ）取线段DC的中点；连接，则直线即为所求．…………………………………………………11分 图上有正确的作图痕迹………………………………12分 21. 本试题主要考查了点到直线的距离，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，平面向量的应用，均值不等式,考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想等，满分12分．解: (Ⅰ)， 2分 ∵直线：y=x+2与圆x2+y2=b2相切， ∴，解得，则a2=4. 4分 故所求椭圆C的方程为. 5分 （Ⅱ）在轴上存在点，使得是以GH为底边的等腰三角形.……6分 理由如下： 设的方程为（）， 由 因为直线与椭圆C有两个交点，所以 所以，又因为，所以. 设，，则. 7分 . = . 由于等腰三角形中线与底边互相垂直，则. 8分 所以. 故. 即 因为，所以.所以. 设，当时，， 所以函数在上单调递