立几解析.docVIP

江苏省2013届高三下学期必威体育精装版精选试题（27套）分类汇编7：立体几何 一、填空题 ．（南京九中2013届高三第二学期二模模拟）圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一浸没于容器的水中，若取出这个球，容器的水面下降cm，则这个铁球的表面积为 . ．（江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为 . ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）2 cm的半圆，则该圆锥的高为 cm． ．（盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）正四面体中,分别是棱的中点,则直线与平面所成角的正弦值为__________ ．（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为________. ．（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）正四面体ABCD中,AO⊥平面BCD,垂足为,设是线段上一点,且是直角,则的值为__________1_________. ．（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积是________. ．（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 ）已知正六棱锥的底面边长为1,侧面积为3,则该棱锥的体积为___________. ．（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学））用一个与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为,则球的体积为__________. ．（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 ）如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M为线段BB1上的一动点,则当AM+MC1最小时,△AMC1的面积为____________.．（江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题）如图是 一正方体的表面展开图,B、N、Q都是所在棱的中点 则在原正方体中,①AB与CD相交;②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN与CD异面;⑤MN∥平面PQC.所给关系判断正确的是____①②④⑤ _ ．（江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）设为两个不重合的平面,为两条不重合的直线,给出下列的四个命题:(1)若,则;(2)若与相交且不垂直,则与不垂直(3)若则(4)若则其中,所有真命题的序号是_____(3)(4)_____. ．（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为__________. 二、解答题 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）求三棱锥D－AEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在 线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE． 解 （1）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC． 又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF， ∴AE⊥平面BCE． 又∵BE平面BCE，∴AE⊥BE． （2）． （3）在三角形ABE中，过M点作MG∥AE交BE于G点，在三角形BEC中，过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，则由比例关系易得CN＝． MG∥AE，MG平面ADE, AE平面ADE， ∴MG∥平面ADE，同理，GN∥平面ADE， ∴平面MGN∥平面ADE． 又∵MN平面MGN，∴MN∥平面ADE， ∴N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点． ．（南京九中2013届高三第二学期二模模拟）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点 （1）证明：平面平面； （2）证明：平面ABE； （）设P是BE的中点，求三棱锥的体积 （1）证明：在，∵AC=2BC=4, ∴，∴，∴ 由已知， ∴ 又∵ …分 （2）证明：取AC的中点M，连结 在,，∴直线FM//平面ABE 在矩形中，E、M都是中点∴ 而，∴直线 又∵ ∴故 ………分取A的中点，连结 EG，从而得证） （3）取的中点，连结，则且， 由（1），∴， ∵P是BE的中点， ∴……分 ．（江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点. ⑴求证： 平面； ⑵求证： 平面. 证明：⑴是的交点，∴是中点，又是