精校江苏省高考数学试题真题详细解析含理科附加题.docVIP

绝密★启用前学科网 2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）学科网 数学Ⅰ试题 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 学科网 参考公式：学 锥体的体积公式: V锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.学科网 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1. 2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。 3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__. [解析]考查古典概型知识。 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。 [解析]考查频率分布直方图的知识。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30 5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_______▲_________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。 g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。 6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______ [解析]考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。 7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______ [解析]考查流程图理解。输出。 8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____ [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。 在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得， 所以。 9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____[来源 [解析]考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2， 圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是（-13，13）。 10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____。 [解析] 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值， 且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为 11、已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。 [解析] 考查分段函数的单调性。 12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 ▲ 。。来源 [解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。 ，，，的最大值是27。 13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=____▲_____。 [解析] 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。 （方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。 当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，， ，= 4。 （方法二）， 由正弦定理，得：上式= 14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。 [解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。 设剪成的小正三角形的边长为，则： （方法一）利用导数求函数最小值。 ， ， 当时，递减；当时，递增； 故当时，S的最小值是。 （方法二）利用函数的方法求最小值。 令，则： 故当时，S的最小值是。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； 设实数t满足()·=0，求t的值。 [解析] 本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。 （1）（方法一）由题设知，则 所