26.2.用函数观点看一元二次方程 定稿（第1课时）课件.pptVIP

不足之处，敬请指正！ * * 用函数的观点看一元二次方程 （第一课时） 蔡云鹏 问题切入: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线（不考虑空气阻力），球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系 h = 20t－5t 2 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？ （4）球从飞出到落地需要用多少时间？所以可以将问题中 h 的值代入函数解析式，得到关于 t 的一元二次方程，如果方程有（合乎实际的）解，则说明球的飞行高度可以达到问题中 h 的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中 h 的值． 解：（1）解方程 15＝20t－5t 2 t 2－4t＋3=0 t1=1，t2=3 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m． 分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t－5t 2 t1=1s t2=3s 15m 15m 这不就是相当于求一元二次方程t 2－4t＋3=0的根吗？ △＞0，所以方程有两个不相等的实数根 （2） （分析方法和第一问相同） 20＝20t－5t 2 t 2－4t＋4=0 t1=t2=2 当球飞行2s时，它的高度为20m． t1=2s 20m 解方程,当t=时得： 这不就是相当于求一元二次方程t 2－4t＋4=0的根吗？ △= 0，所以方程有两个相等的实数根 （3）分析：把20.5代入原函数，如果t的値不存在或者不符合实际情况，则球的高度达不到20.5米 20.5＝20t－5t 2 t 2－4t＋4.1=0 因为（－4）2－4×4.1= – 0﹒4＜0，所以方程无解． 球的飞行高度达不到20.5m． 20m 解： 这不就是相当于求一元二次方程t 2－4t＋4.1=0的根吗？ △＜0 ，所以方程没有实数根 （4）分析：可以把地平线看作是 x 轴，把球飞出和落地时近似的看作是抛物线和 x 轴的两个交点。 0＝20t－5t2 t2－4t=0 t1=0,t2=4 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面． 0ｓ ４ｓ 这不就是相当于求一元二次方程t 2－4t=0的根吗？ △＞0 ，所以方程有两个不相等的实数根 解方程： 从上面的例子可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．一般地，我们可以利用二次函数 y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程 ax2+bx+c=0（也就是结合二次函数图像来讨论） 例如: 已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以解一元二次方程 －x2＋4x=3（即 x2－4x+3=0 ）． 反过来: 解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为 0，求自变量 x 的值． 已知二次函数的值，求自变量的值 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系（1） 转为方程 转为函数 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点的横坐标是多少？当 x 取交点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）y = x2＋x－2 （2）y = x2－6x＋9 （3）y = x2－x＋1 （1）抛物线y = x2＋x－2与 x 轴有两个交点，它们的横坐标是－2，1。当 x 取交点的横坐标时，函数的值是 0。由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1. （2）抛物线y = x2－6x＋9与 x 轴有一个交点，这点的横坐标是3。当x = 3 时，函数的值是0。由此得出方程 x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3. （3）抛物线y = x2－x＋1与 x 轴没有交点，由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根。 1 y = x2－6x＋9 y = x2－x＋1 y = x2＋x－2 确定二次函数图象与 x 轴的位置关系 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系（2） 交、切、离 两、一、无 有两个根 两个相同的根 没有根 有两个交点 有一个交点 没有交点 b2 – 4ac 0 b2 – 4ac = 0 b2 – 4ac 0 小结：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的情况与一元二次方程ax2+bx+c = 0根的关系 ax2+bx+c = 0 的根 y=ax2+bx+c 的图象与x轴若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。 b2 – 4ac ≥ 0 ax2+bx+c = 0 的△ 随堂练习 1.不与x轴相交的抛物线是（） A. y = 2x2 – 3B. y=－2 x2 + 3C. y