江西省师大中 临川一中2015-2016学年高三上学期期末联考数学(理科)试卷(word)版.doc

江西师大附中临川一中2015-2016学年 高三上学期期末联考 数学（）试卷 命题人 审题人： 2016.1 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意） A． B． C． D． 3.若，则等于（ ） A． B． C． D． 4.如右图，当输入，时，图中程序运行后输出的结果为（ ） A．3； 33 B．33；3 C.-17；7 D．7；-17 5.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ） A． B． C． D． 6.若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 7．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A．4 B．8 C．16 D．20 A．B．C．D．不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．≤ B．≥ C．≤ D．≤的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． （ ） B． C． D． 12.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）本题满分分本题满分分本题满分分本题满分分（本题满分分）（其中，是自然对数的底数），为导函数． （Ⅰ）若时，都有解，求的取值范围； （Ⅱ）若，试证明：对任意，恒成立． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑．选修4－1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。 （Ⅰ）求证：是圆的切线； （Ⅱ）若，求的值. 23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）． （Ⅰ）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值． （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）若不等式有解，求实数的最小值； （Ⅱ）在（1）的条件下，若正数满足，证明：. 江西师大附中临川一中2015-2016学年 高三上学期期末联考 数学（）试卷---------3分 ----------5分 在函数的图像上， ∴，又∵，∴ -------------7分 ，在中，由余弦定理得 又∵ ∴ -------------9分 ∴ -------------12分 -------------3分-------------6分 -------------10分-------------12分依题意是正三角形，， -------------3分 ⊥平面，平面， 平面-------------5分 平面，平面平面．-------------6分 -------------7分-------------9分-------------10分------------12分-------------1分-------------3分-------------6分 -------------8分-------------10分-------------12分 得，令， -------------3分 ，所以在上单调递减，又当趋向于时， 趋向于正无穷大，故，即． -------------5分 ，得，令， 所以，， -------------7分 ，等价于， 由，，得，， 因此，当时，，单调递增；时，，单调递减，所以的最大值为，故，-