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无边界学习：儿童数学学习的现实超越【摘要】教材编写和课堂教学的开放性要求，促进了开放性教学内容的出现与“无边界学习”理念的产生，数学教师应注意提高自身的数学教学内容知识，这是教师专业发展的必然要求，也是开放性教学内容创新设计的前提。【关键词】开放性教学内容；无边界学习；MPCK【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）13-0023-03【作者简介】严兵，江苏省句容市实验小学（江苏句容，212400）教科室主任，一级教师。一、关键词的厘清1.开放性教学内容。教材是组织教学的重要资源，但国外很多教师根本不用教材，而是根据本班的具体情况确定教学内容。这里的开放性教学内容是指教材中没有或特别精简且具有很强开放性的教学内容，教师需要根据学生实际，对这些内容进行加工、创造，以实现《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的“适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程基本理念。此时，“无边界学习”理念应运而生。2.无边界学习。“无边界学习”是试图突破既有数学教学格局的“穿越森林之旅”。它通过柔化学生难以自主建构的开放性教学内容的边界，消解知识中心的教学壁垒，打通文本、经验、情感、生活之间的联系，使学生的学习不再为知识所束缚，不再为边界所局限，不再为操练所驱使，而真正成为一种主客交融、联系纵横的综合性、整体性学习，成为一种具有深沉精神体验的自由、幸福的生活，使学生的数学学习境遇得到质的改善。“无边界学习”倡导生活与经验、游戏与学习、预设与生成的无边界，倡导师生关系、课程资源、学科以及目标评价的无边界，总之，它倡导教师对教学内容进行创新设计。3.MPCK。美国斯坦福大学教授、著名教育家舒尔曼最早提出了教师专业知识结构理论，其核心是学科教学内容知识（PCK）。香港中文大学黄毅英教授把数学教师从事专业教学所应具备的核心知识称为数学教学内容知识（MPCK），MPCK由数学学科知识（MK）、一般教学法知识（PK）、关于学生的知识（CK）和关于教育技术的知识（TK）融合而成，其本质是教师如何将数学知识的学术形态转化为教育形态，以促进学生的数学理解，它对数学教师的专业发展意义重大，数学教师对MPCK的掌握情况可以作为衡量他们教学水平的重要标准。“无边界学习”中对开放性教学内容的创新设计正是苏派名师MPCK水平高的表现，如王俊老师的《平面图形周长与面积的关系》、张齐华老师的《圆的认识》、华应龙老师的《你会用计算器吗？》《中括号》《审题》等。我在近几年的教学实践中也开发了《神奇的黄金比》《积的末尾有几个零？》《展开图》《分数的意义》等十多个开放性教学课例。这些设计打开了儿童“无边界学习”的大门，为学生的自主发展和终身学习奠定了坚实的基础。二、“奇趣数学”：“无边界学习”的实践与反思我认为，开放性教学内容的教学设计，既要无限接近学生的现有发展水平，又要为学生的长远发展奠定基础，以真正实现学生的“无边界学习”。数学内容本身和学习活动散发出的“奇”“趣”对学生非常重要。从尊重学生的年龄特征和开放性教学内容的特点出发，以“无边界学习”理念为指引，我提出了“奇趣数学”的教学主张。“奇趣数学”将读懂学生作为解读教材、设计教学的密码，这里的“奇”是指开放性教学内容的“神奇”“奇妙”“奇怪”“奇异”“奇特”“奇思妙想”；“趣”是指“无边界学习”过程中的“兴趣”“趣味”“乐趣”“情趣”“童趣”“妙趣横生”。“奇趣数学”尊重编者的意图，力求创新，设计的数学情境和问题令学生耳目一新，使学生专注于材料和学习本身，以培养学生善听、善思、善问、善辩、善练的善学品质。苏教版六上“你知道吗？――黄金比”的内容，教师一般都从简处理，我却被其中蕴藏着的生动的数学内涵所吸引，直觉告诉我，这一内容的开发对学生而言意义非凡，现将教学过程简录如下：（一）引入课题：《神奇的黄金比》让学生说说对黄金比的认识并提出质疑。引出黄金比的比值是无限不循环小数，通过找与之接近的小数、分数培养学生的数感。（二）活动一：研究线段上的黄金分割点1.学生凭直觉找东方明珠上黄金分割点的位置。利用维纳斯雕像揭示黄金分割的概念。2.在1分米长的线段上估计黄金分割点的位置，引导学生通过直觉判断、估算与推理发现比值相等的两个比，培养学生的几何直观能力。3.通过延长线段变中点为黄金分割点，创造黄金分割，引出芭蕾舞演员踮脚动作和妈妈穿高跟鞋的例子，让学生体验黄金分割点的神奇。（三）活动二：研究黄金矩形1.模拟心理学家选一个最匀称矩形的实验。2.自主探究：知道一条边长94mm，创造一个黄金矩形。出示学生创造的两种黄金矩形及与之相对应的名片和明信片的样子。使学生经历发现、创造黄金矩形的过程，体验黄金矩形的神奇。（四）活动三：研究斐波那契数列