2015全国各地中考数学解析汇编第章阅读理解型问题已排.docVIP

（必威体育精装版最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）四十四章 阅读理解型问题B （2012浙江省嘉兴市，23，12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′ C′ ,即如图①,∠BAB′ ＝θ,,我们将这种变换记为[θ,n]. (1)如图①,对△ABC作变换[60°,]得△AB′ C′ ,则: =_______;直线BC与 直线B′C′所夹的锐角为_______度; (2)如图② ,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′ C′ ,使 点B、C、在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值; (3)如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′ , 使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值. 【解析】(1) 由题意知, θ为旋转角, n为位似比.由变换[60°,]和相似三角形的面积比等于相似比的平方,得: = 3, 直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60°; (2)由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝60°.由直角三角形中, 30°锐角所对的直角边等于斜边的一半得n＝＝2. (3) 由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°.再由两角对应相等,证得△ABC∽△B′BA,由相似三角形的性质求得n＝＝. 【答案】(1) 3;60°. (2) ∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°. ∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°. 在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°, ∠BAB′＝60°, ∴n＝＝2. (3) ∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′,又∵∠BAC＝36° ∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72° ∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC＝36°,而∠B＝∠B, ∴△ABC∽△B′BA,∴AB2＝CB·B′B＝CB·(BC+CB′), 而CB′＝AC＝AB＝B′C′, BC＝1, ∴AB2＝1·(1+AB) ∴AB＝,∵AB＞0, ∴n＝＝. 【点评】本题是一道阅读理解题.命题者首先定义了一种变换,要求考生根据这种定义解决相关的问题. 读懂定义是解题的关键所在. 本题所涉及的知识点有相似三角形的面积比等于相似比的平方,黄金比等. （2011江苏省无锡市，27，8′） 对于平面直角坐标系中的任意两点,我们把叫做两点间的直角距离，记作. (1)已知O为坐标原点，动点满足=1，请写出之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中出所有符合条件的点P所组成的图形； （2）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离，试求点M（2,1）到直线的直角距离。 【解析】本题是信息给予题，题目中已经把相关概念进行阐述，按照给出的定义题就可以。（1）已知O(0,0)和利用定义可知 =；（2）由=， 则利用绝对值的几何意义可以求出点M（2,1）到直线的直角距离为3. 【答案】解：（1）有题意，得， 所有符合条件的点P组成的图形如图所示。 （2）∵ ∴x可取一切实数，表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3. ∴M（2,1）到直线的直角距离为3. 【点评】本题主要考查学生的阅读理解能力和现学现用的及时应用能力。这是中考的发展的大趋势。 （2012江苏盐城，27，12分）知识迁移 当a＞0且x＞0时，因为（）2≥0，所以x-2+≥0，从而x+≥2（当x=2时取等号）．记函数y= x+( a＞0,x＞0),由上述结论可知：当x=2时，该函数有最小值为2. 直接应用 已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0）,则当x= 时，y1+y2取得最小值为 . 变形应用 已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=(x+1)2+4（x＞-1）,求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值. 实际应用 已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？ 【解析】本题考查了函数等知识．掌握和理解阅读材料是解题的关键.（1）通过阅读发现x+≥2（当x=2时取等号）．然后运用结论解决问题； （2）构造x+≥2，运用结论解决. （3）解决实际问题. 【答案】直接应用1,2 变形应用=≥4，所以的最小值是4，此时x+1=,(x+1)2=4， x=1. 实际应用 设该汽车平均每千米的运输成本为y，则y=360+1.6x+0.01x2，当