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人教版小学数学五年级上册《封闭路线上的植树问题》导学案教学
导学案设计课题
封闭路线上的植树问题
课型
新授课
设计说明
本节课在设计上比较注重新知和旧知的联系,关注学生的知识经验和思维特点。能创造性地使用教材,采用更适合学生的素材。提供给学生的学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。教师的教学方式很明显地发生了变化,不再是教教材、教学生,而是让学生自己去探究。学生的学习方式也发生了很大的变化,不再是教师教什么,学生学什么,而是通过动手操作、自主探究、合作交流完成自己知识体系的构建。在整个学习活动中,学生是学习活动的主人,教师是学习活动的组织者、引导者、合作者。本节课在转变教师的教学方式和学生的学习方式上、在创造性地使用教材上、在教师的角色转变上,都有较好的体现。
课前准备
教师准备:PPT课件
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习旧知,引入新课。(6分钟)
1.复习旧知。
(1)引导学生回忆生活中见到过的封闭图形。
(2)引导学生猜想:封闭路线上的植树问题会和什么有关呢?
(3)组织、鼓励学生大胆地猜测:封闭路线上的植树问题与间隔数和棵数又有怎样的关系呢?
2.教师介绍新课内容。
1.(1)回忆见到过的封闭图形,自由汇报:长方形、正方形、三角形、圆……
(2)猜想:封闭路线上的植树问题与植树的间隔数和棵数有关。
(3)有了上节课的基础,学生可能猜出:棵数=间隔数+1或棵数=间隔数-1。
2.认真倾听老师的讲解,明确本节课的学习内容。
1.填一填。
(1)在相距100 m的两栋楼之间栽树,每隔10 m栽1棵,共栽了( )棵树。
(2)一座桥长400 m,每隔20 m装一盏灯,共要装( )盏灯。(两端都装)
二、化繁为简,探究规律。(20分钟)
1.创设情境,探究规律。
(1)为迎接“六一”文艺汇演,校舞蹈队的表演需要变换多种队形,她们先排成一排,队伍总长22 m,每隔2 m站1人,请大家算一算共有多少人参加表演。
(2)根据学生的汇报,说明:当队伍两端都站人时,有11个间隔就有12人,这就相当于在不封闭路线上两端都栽树的植树问题。
(3)引导学生讨论:还是这12人,她们现在围成了一个圆,相邻2人间的距离还是2 m,这一周有多长呢?
(4)引导学生结合算式说一说自己是怎么想的。和其他同学交流这样列式的理由。
小结:看来在围成圆的情况下,人数与间隔数之间有什么联系,大家还不是很确定。
(5)引导学生看图数一数,到底有多少个间隔呢?发现了什么规律?
(站的人数=间隔数)
(6)验证结果,集体订正。
讨论:上面的三个算式哪个正确呢?12个间隔有多长呢?
2.应用规律,自主学习108页例3。
(1)引导学生自学教材108页例3,独立分析题意,把自己的发现与同桌交流,完成后汇报。
(2)根据学生的汇报,进行总结:
通过同学们用不同的方法对封闭路线上的植树问题进行验证,得出了规律,我们可以用这个规律解决生活中的许多实际问题。
1.(1)分析题意后,应用规律列式计算:
22÷2=11(个)
11+1=12(人)
(2)倾听老师的讲解,强化两端栽树的规律:棵数=间隔数+1。
(3)思考老师提出的问题,然后列式计算。
12×2=24(m)
(12-1)×2=22(m)
(12+1)×2=26(m)
(4)结合自己列出的算式,说出:因为间隔数不同,所以列出的算式不同。
(5)看大屏幕数一数,先从第一个小女孩开始数,小女孩后面是一个间隔,依次数下去,每个小女孩的后面都对应一个间隔,所以12人围成一个圆,共有12个间隔。12人对应12个间隔。
(6)通过看大屏幕数人数和间隔数,很容易判断出:12×2=24(m)是正确的。
2.(1)自学教材108页例3,通过自学,尝试用教材中介绍的其他方法来验证规律,汇报自学结果。
(2)倾听老师的总结,明确在封闭路线上的植树问题的规律:棵数=间隔数。
2.解决问题。
(1)在一个周长是20 m的正五边形的花坛上摆花,五个顶点都要摆,共摆10盆花,每相邻两盆花之间的距离是多少?
(2)在一个椭圆形花坛的周围摆花,每相邻两盆花之间的距离是1 m,一共摆了28盆花。这个花坛的周长是多少?
(3)一个长方形社区,四周要装路灯,四个角都要装,周长是1000 m,每相邻两盏路灯之间的距离是5 m,共需要装多少盏路灯?
3.生活中你遇到过哪些类似于在封闭路线上植树的问题?请举列说明。
三、应用规律,解决问题。(10分钟)
1.圆形操场的周长是300 m,沿圆形操场每隔5 m插一面红旗,需要多少面红旗?
(引导学生认真读题,并说明自己这样列式的原因)
2.张大伯在承包的正方形池塘四周种树,池塘的边长为60 m,每隔5 m种一棵,四个角上各种一棵,张大伯买了50棵树苗够吗?
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