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江苏省黄埭中学高三寒假自主复习卷 数学（二） 一、填充题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．已知集合，若，则实数a= 2．经过点，与向量垂直的直线方程是 3．已知复数z满足：，则z= 4．已知向量若A、B、C三点共线，则实数m= 5．函数的周期T= 6．已知点与椭圆的两个焦点构成等腰三角形，则椭圆的离心率e= 7．设为两个不重合的平面，是不重合的直线，给出下列命题，其中正确的序号是 ① 若则∥；② 若相交不垂直，则n与m不垂直；③ 若，则；④ m是平面的斜线，n是m在平面内的射影，若，则． 8．设点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离为 9．在中，，则角B= 10．通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数a的取值范围是 11．把形如的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项划分”。例如：称作“对9的3项划分”；把64表示成称作“对64的4项划分”.据此，对324的18项划分中最大的数是 12．设，则 = 13．在中，，是内切圆圆心，设是⊙外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为 14．若存在实常数k和b，使函数和对其定义域上的任 意实数x恒有：和，则称直线为和 的“隔离直线”。已知，则可推知的“隔离直线”方程为 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且， ⑴求的值；⑵求的值。 16．在三棱柱中，， ⑴求证：平面平面； ⑵如果D为AB的中点，求证：∥平面. 17．已知三次函数的最高次项系数为a，三个零点分别为. ⑴ 若方程有两个相等的实根，求a的值； ⑵若函数在区间内单调递减，求a的取值范围. 18．在中，三边a,b,c满足：. ⑴探求的最长边； ⑵求的最大角. 19．一束光线从点出发，经过直线上的一点D反射后，经过点. ⑴求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程； ⑵过点作直线交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。 20．对数列,若存在常数M0,对任意,恒有，则称数列为数列. 求证：⑴设是数列的前n项和,若是数列，则也是数列. ⑵若数列都是数列，则也是数列. 高三数学质量检测（选修部分） 1．将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程． 2．已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）。若直线与圆C相切，求实数m的值。 3．甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者． (Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率； (Ⅱ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列． 4．（Ⅰ）设函数，求的最小值； （Ⅱ）设正数满足，证明 参考答案 1、；2、；3、；4、m=－1；5、；6、； 7、③；8、；9 、 或 ；10、；11、35 ；12、 n ； 13、； 14、 15、（1）， （2）由得，， 16、（1）在 ，又 , .. （2）连接，连接DO, 则由D为AB中点，O为中点得：∥, 平面平面，∴∥平面 17、（1）依题意，设∵有两个相等实根， 即有两个相等实根，∴， 即或。 （2）在内单调递减， 在恒成立， 由① ， （2）由已知 19．(1)点关于直线的对称点为， ∴，，所以， 所求椭圆方程为：. (2) 设直线：， 联立方程组，消去x得：， 即 令则 20．证明：(1)∵｛Sn｝为数列，∴存在M0, 使 ∴，