选修2-1间向量与立体几何期末专题复习题.doc

（选修2-1第三章）空间向量与立体几何期末复习 一、选择题 1．若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值为(　　)． A．－1 B．0 C．1 D．－2 2．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a，b夹角的余弦值为，则λ等于(　　)， A．2 B．－2 C．－2或 D．2或 3．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为(　　)． A． B． C．4 D．8 4．如图，在四面体ABCD中，已知＝b，＝a，＝c，，则等于(　　)． A． B． C． D． 5．在三棱锥P－ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB，则二面角A－PB－C的平面角的正切值为(　　)． A． B． C． D． 6．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是BB1，CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为(　　)． A． B． C． D． 7．若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，是空间任一点，则能使成为空间一组基底的关系是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为(　　). A.60° B.90° C.105° D.75° 二、填空题 9．若向量a＝(4,2，－4)，b＝(1，－3,2)，则2a·(a＋2b)＝________． 10、||＝||＝5， ，的夹角为60°，则|－|＝ . 11、已知M=(2,-5,-3),N(-4,9,-5)，则线段中点的坐标是_________． 12．已知={3λ,6, λ+6}, ={λ+1,3,2λ},若∥,则λ= . 13. 若={3,m,4}与={-2,2,m}的夹角为钝角，则m的取值范围是 . 14．若向量，则_____________。 15.在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角为　　　　.? 三、解答题 1. [2012·福建卷] 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD中点． (1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长． 2.如图4，在正三棱柱中，D是的中点，点E在上， 且。（1）证明平面平面（2）求直线和平面所成角的正弦值。 3.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】（本题共14分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，，°,平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点. （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC;（Ⅱ）求证：ABPE； （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小. 4. [2012·全国卷] 如图1－1，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC. (1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小． 5．如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,（1）证明；（2）求三棱锥的体积（3）求平面和平面所成的锐二面角的正切值.  6. (北京市十一学校)如图，在正四棱锥中，,点在棱上． (Ⅰ)问点在何处时，，并加以证明； (Ⅱ)当时,求点到平面的距离； (Ⅲ)求二面角的余弦值.  7. [2012·北京卷] 如图1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图1－8(2)． (1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由． 8.已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积； （Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论;（Ⅲ）若点E