确定圆的条三点定圆.ppt

九年级数学(下)第三章 圆 4. 确定圆的条件(1) 三点定圆 确定圆的条件 类比确定直线的条件: 经过一点可以作无数条直线； 确定圆的条件 想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？ 确定圆的条件 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆. 确定圆的条件 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆? 确定圆的条件 三点定圆 定理不在一条直线上三个点确定一个圆 在上面的作图过程中. ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, 三角形与圆的位置关系 因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形. 四边形与圆的位置关系 如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形. 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况 挑战自我 P114习题3.6 1、2、3 祝你成功! 结束寄语 盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人. * * 读一读 P109 2 经过两点只能作一条直线. ●A ●A ●B 猜一猜P110 3 ●O ●A ●O ●O ●O ●O ●A ●B ●O ●O ●O ●O 读一读P110 4 经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？ ●A ●B ●O ●O ●O ●O 想一想P110 5 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？ ●B ●C ●A 确定圆的条件 想一想P110 5 友情提示: 能否转化为2的情况:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. ┓ ●B ●C 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. ┏ ●A 经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置. ●O 以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可. 想一想 P110 6 请你证明你做得圆符合要求. ●B ●C ●A ●O 证明:∵点O在AB的垂直平分线上， ∴⊙O就是所求作的圆, ┓ E D ┏ G F ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上 这样的圆可以作出几个?为什么?. 议一议 P110 7 老师期望: 将这个结论及其证明作为一种模型对待. ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆. ●B ●C ●A ●O ┓ E D ┏ G F 做一做P111 8 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心. 友情提示: 多边形的顶点与圆的位置关系称为接. ●O A B C 读一读P111 9 我们可以证明圆内接四边的两个重要性质: 1.圆内接四边形对角互补. 2.圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角. 3.对角互补的四边形内接于圆. ●O A B C D 随堂练习P112 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 独立作业P114 下课了!